Umgekehrt proportionale Funktion ableiten


Beispiele, wie man die erste Ableitung bildet


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

f(x) = 60/(4x)


Das x steht bei diesen Funktionstypen zunächst Nenner (unten). Um es in den Zähler, also nach oben, zu kriegen, denkt man es sich als eine "Hoch minus"-Potenz. Aus dem Funktionsterm oben wird dann 60/4·x^(-1) oder noch kürzer: 15·x^(-1). Diesen Term kann man jetzt einfach über die Potenz- und Produktregel für Ableitungen weiter ableiten. Der Term wird dann zu: -15x^(-2).

Beispiel: f(x) 5/(3x+4)


Hier kann man das x alleine nicht leicht durch eine der einachen Potenzgesetz von unten nach oben bringen. Das geht aber für die ganze Klammer. Der Funktionsterm wird dann zu 5·(3x+4)^(-1). Das Hoch-minus-Eins bezieht sich dabei nur auf die Klammer, nicht auf die Fünf. Die Klammer kann man jetzt mit Hilfe der Kettenregel für Ableitungen ableiten. Der ganze Term wird zu 5·(-3)·(3x+4)^(-2) oder kurz zu -15(3x+4)^(-2).

Legende:


^ = Hochzeichen, 2^4 wäre zum Beispiel 16.