Quadratische Funktion ableiten
Anleitung
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Basiswissen
f(x)=4x²+2x-5 wird abgeleitet zu f'(x)=8x+2: eine quadratische Funktion f(x) ergibt abgeleitet immer eine lineare Funktion. Die Lösungsidee zum Ableiten besteht darin, die Glieder des Funktionstermes einzeln abzuleiten. Das wird hier an einem Beispiel gezeigt.
Vorbereitung
- Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer "Parabel".
- Die Funktionsgleichung kann immer in die Allgemeine Form gebracht werden.
- Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
Ableiten
- Von dieser Form kann man die Glieder einzeln ableiten (Summenregel):
- a·x² abgeleitet gibt 2·a·x (Faktor- und Potenzregel)
- b·x abgeleitet gibt b (Faktorregel)
- c abgleitet gibt 0 (Zahl ableiten)
Ableitung
- f(x) = ax² + bx + c
- f'(x) = 2ax + b
Beispiele
- f(x) = 4x² + 16x - 25
- f'(x) = 8x + 16