Gebrochenrationale Funktion ableiten
Anleitung
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Basiswissen
Zum Beispiel f(x) = (4x^3)/(2x^5-8): Als gebrochenrational (wird als ein Wort geschrieben) bezeichnet man Funktionen, deren Funktionsterm aus einem Zähler und einem Nenner bestehen. Sowohl der Zähler als auch der Nenner sind dabei jeweils eine eigene ganzrationale Funktion vom Grad 1 (linear) oder höher. Die Grundidee zur Ableitung ist die sogenannte Quotientenregel.
Definition
- Im Zähler und Nenner steht eine ganzrationale Funktion
- Beispiel: f(x) = (4x^3)/(2x^5-8)
Ableiten
- Zum Ableiten benutzt man die Quotientenregel
- Kurzform: [oben abgeleitet mal unten] minus [unten abgeleitet mal oben] durch [unten-quadrat]
Beispiele
- f'(x) =[4(2x-1)·2(4x+8)]/[(2x-1)^2]