Parabelgleichung aus drei Punkten
21 gemischte Aufgaben mit Lösungen
Bestimme die Parabelgleichung aus den Punkten P, Q und R.
Scheitelpunkt ist Q
a) P(2|8) Q(4|4) R(6|8)
b) P(-6||36) Q(0|0) R(6|36)
c) P(2|10) Q(5|1) R(8|10)
Scheitelpunkt implizit
d) P(100|200) Q(102|220) R(98|220)
e) P(7|22) Q(19|22) R(13|4)
f) P(0|0) Q(-2|4) R(2|4)
Über Gauß-Algorithmus
i) P(1|6) Q(2|14) R(3|26)
j) P(-1|12) Q(2|15) R(5|-18)
Gemischt
k) P(0|20) Q(-2|24) R(2|24)
l) P(-1|1) Q(3|-1) R(5|7)
m) P(-2|33) Q(1|12) R(6|17)
n) P(-2|4,5) (Q(5|22) R(7|36)
o) P(-1|-28) Q(6|-7) R(9|-28)
p) P(-3/4|-7/3) Q(4/3|3) R(2|1)
q) P(0|1) Q(1|0) R(2|3)
r) P(-2|-1) Q(-1|0) R(-4|3)
s) P(0|0) Q(-2|-4) R(2|-4)
t) P(-4|8) Q(1|3) R(2|14)
u) Geht-nicht-Aufgabe: Die folgenden drei Punkte liegen nicht auf einer Parabel: P(0|0), Q(1|1) R(2|2). Diese Punkte liegen auf einer Geraden. Versuche dennoch, eine Parabelgleichung für sie zu finden. An welcher Stelle würde man im Lösungsweg merken, dass es keine Lösung gibt_
Lösungen
a) y = (x-4)² + 4 oder y = x² - 8x + 20
b) y = (x-0)² + 0 oder y = x²
c) y = (x-5)² + 1 oder y = x² - 10x + 26
d) y = 5(x-100)² + 200 oder y = 5x² - 1000x + 50200
e) y = 0,5(x-13)² + 4 oder y = 0,5x² - 13x + 88,5
f) y = (x-0)² + 0 oder y = x²
i) y = 2x² + 2x + 2
j) y = -2x² + 3x + 17
k) y = (x-0)² + 20 oder y = x² + 20
l) y = 0,75x² - 2x - 1,75
m) y = x² - 6x + 17
n) y = 0,5x² + x + 4,5
o) y = -x² + 8x + 19
p) y = -1,5x² + 2x - 3
q) y = 2x² - 3x + 1
r) y = x² + 4x + 3
s) y = -(x-0)² + 0 oder y = -x²
t) y = 2x² + 5x - 4
u) Dass die drei Punkte nicht auf einer Parabel liegen, würde man daran erkennen, dass das entstehende Gleichungssystem nicht lösbar ist.