Gestreckte Parabel
Definition
Basiswissen
Man nennt eine Parabel gestreckt, wenn sie im Vergleich zur sogenannten Normalparabel in die Länge gezogen erscheint, das heißt, sie sieht wie von oben nach unten auseinandergezogen aus. Je mehr man eine Parabel streckt, desto schlanker und steiler erscheint sie also. Das ist hier kurz erklärt.
Die Form einer gestreckten Parabel
- Parabel heißt der Graph einer quadratischen Funktion.
- Die Parabel zu f(x) = x² heißt Normalparabel ↗
- Normalparabeln sehen schüssel- oder becherförmig aus.
- Die Normalparabel ist weder gestreckt noch gestaucht.
- Zieht man sie gedanklich entlang der y-Achse auseinander wird sie gestreckt.
- Gestreckte Parabeln sehen "dünner" und "steiler" aus als die Normalparabel.
- Gestreckte Parabeln können nach oben oder unten geöffnet sein.
- Das Gegenteil einer gestreckten Parabel ist eine gestauchte Parabel ↗
- Siehe auch Graphen strecken ↗
Die Funktionsgleichung einer gestreckten Parabel
Die Gleichung für die Normalparabel ist f(x)=x². Um den Graphen nun zu stauchen oder zu strecken, setzt man vor das x² noch einen Vorfaktor a. Aus der Gleichung wird dann f(x)=ax². Je nachdem, welche Zahl man für den Vorfaktor a wählt, ist die Parabel dann mehr oder minder stark gestreckt (oder auch gestaucht). Wir haben hier alle Fälle in einer Übersicht zusammen gestellt:
- Wichtig ist der Faktor vor dem x-quadrat, oft a genannt.
- Für quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² gilt:
- Dieser Faktor a ist der sogenannte Streckungsfaktor ↗
- Bei a gleich 1 ist die Parabel weder gestaucht noch gestreckt.
- Bei a größer 1 ist die Parabel gestreckt und nach oben geöffnet.
- Bei a kleiner -1 ist die Parabel gestreckt und nach unten geöffnet.
- Bei a größer -1 aber kleiner 0 ist sie gestaucht und nach unten geöffnet.
- Bei a größer 0 und kleiner 1 ist sie gestaucht und nach oben geöffnet.
- Siehe auch Graphen transformieren ↗
