Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden berechnen
Anleitung
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Basiswissen ·
Voraussetzung ·
Beispiel ·
Schritt 1: gleichsetzen ·
Schritt 2: in Normalform umwandeln ·
Schritt 3: pq-Formel anwenden ·
Schritt 4: y-Werte bestimmen ·
Schritt 5: Punkte notieren ·
Sonderfälle
Basiswissen
Eine Parabel und eine Gerade können keinen, genau einen oder genau zwei Schnittpunkte haben. Hier ist ein Verfahren beschrieben, das immer alle vorhandenen Schnittpunkte bestimmt.
Voraussetzung
- Die Gleichung einer Geraden ist eine lineare Funktion.
- Die Gleichung einer Parabel ist eine quadratische Funktion.
Beispiel
- Beispiel Parabel: f(x) = x² + 5
- Beispiel Gerade: g(x) = 4x + 2
Schritt 1: gleichsetzen
- Man setzt die rechten Seiten, also die Funktionsterme, gleich:
- Gleichsetzen: 4x + 2 = x² + 5
Schritt 2: in Normalform umwandeln
- Die Normalform ist: 0 = x²+px+q
- Mit der Normalform kann die pq-Formel benutzt werden.
- 4x + 2 = x² + 5 | -4x
- 2 = x² + 5 - 4x | -2
- 0 = x² - 4x + 3
Schritt 3: pq-Formel anwenden
- Anleitung unter quadratische Gleichungen über pq-Formel ↗
- Die Lösungen der Gleichung sind: x1=1 und x2=3
- Das sind die x-Werte der Schnittpunkte.
Schritt 4: y-Werte bestimmen
- Damit die y-Werte der Schnittpunkte berechnen:
- Dazu x1 und x2 in die Geradengleichung einsetzen:
- x1 = 1 gibt y1 = 14
- x2 = 3 gibt y2 = 6
Schritt 5: Punkte notieren
- Ein x- und ein y-Wert zusammen ergeben einen Punkt.
- Hier hat man zwei Schnittpunkte:
- Schnittpunkt 1: P1 (1|16)
- Schnittpunkt 2: P2 (3|14)
Sonderfälle
- Liefert die pq-Formel nur eine Lösung, gibt es nur einen Schnittpunkt.
- Liefert die pq-Formel keine Lösung, gibt es keine Schnittpunkte.