Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden berechnen

11 Standardaufgaben für den Einstieg

Basiswissen｜ Voraussetzung｜ Beispiel｜ Schritt 1: gleichsetzen｜ Schritt 2: in Normalform umwandeln｜ Schritt 3: pq-Formel anwenden｜ Schritt 4: y-Werte bestimmen｜ Schritt 5: Punkte notieren｜ Sonderfälle

Bestimme alle Schnittpunkte der Geraden g(x) mit der Parabel p(x). Es kann keinen, genau einen oder auch zwei Schnittpunkte geben.

a)

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die orangene Parabel f(x) = x²+5 und die blaue Gerade g(x) = 4x + 2 haben hier genau zwei Schnittpunkte.☛

g(x) = -3x + 1
p(x) = x² + 2x - 5

b)

g(x) = 1/2 x - 2/3
p(x) = x² + 1/3 x - 5/6

c)

g(x) = 4
p(x) = x² - 6x + 13

d)

g(x) = 3x + 17
p(x) = 4x² - 7x + 11

e)

g(x) = -20x - 4
p(x) = 3x² - 2x + 11

f)

g(x) = - 5x + 2
p(x) = 84x² + 7x + 9

g)

g(x) = 1/4 x
p(x) = 12x² - 13x

h)

g(x) = 1/12 x + 3/16
p(x) = x² - 1/6 x + 5/16

i)

g(x) = -3/32 x + 9/32
p(x) = x² + 1/32 x - 5/16

j)

g(x) = 4
p(x) = x² - 4x + 2/3

k)

g(x) = 3x - 6
p(x) = x² - 2x + 4

Lösungen

a)

S1 ( 1 | - 2 )
S2 ( - 6 | 19 )

b)

S1 ( 1/2 | -5/12 )
S2 ( - 1/3 | - 5/6 )

c)

S1 ( 3 | 4 )

d)

S1 ( 3 | 26 )
S2 ( -1/2 | 31/2 )

e)

S1 ( - 1 | 16 )
S2 ( - 5 | 96 )

f)

Es gibt keine Schnittpunkte

g)

S1 ( 0 | 0 )
S2 ( 53/48 | 53/192 )

h)

S1 ( 1/2 | - 7/48 )
S2 ( - 1/4 | - 5/24 )

i)

S1 ( - 1 | 21/32 )
S2 ( 7/8 | 123/256 )

j)

S1 ( 4 | 2/3 )

k)

Es gibt keine Schnittpunkte