Basiswissen

Zum Zeichnen einer Parabel gibt es verschiedene Methoden. Welche Methode man am besten wählt hängt vor allem davon ab, was man über die Parabel weiß.

Parabel aus Tabelle

Tabellen mit zueinander zugeordneten x- und y-Werten entstehen oft bei Versuchen, etwas zur Physik, Chemie oder Geometrie. Ein Beispiel ist der senkrechte Wurf. Zu jeder Zeit x gehört eine Höhe y über dem Abschusspunkt. Trägt man diese Wertepaare in eine Tabelle ein, kann man daraus einen Graphen erstellen. Eine Parabel die aus einer quadratischen Funktion entsteht, ist immer entweder nach oben oder unten geöffnet, nie zum Beispiel nach links oder rechts.^[1] Dieser Graph kann dann zum Beispiel eine Parabel sein (wie beim senkrechten Wurf). Siehe mehr unter Parabel aus Tabelle [zeichnen] ↗

Parabel aus Gleichung

f(x) = x²+4x-2 - wenn man eine solche Parabelgleichung, auch quadratische Funktion genannt, gegeben hat, kann man durch einsetzen von verschieden x-Werten die dazugehörigen y-Werte berechnen. Daraus kann man eine xy-Tabelle erstellen und letztendlich wie im Abschnitt oben beschrieben, wieder eine Parabel zeichnen. Wie man aus einer Gleichung eine Parabel zeichnet ist ausführlich beschrieben im Artikel Parabel aus Parabelgleichung (externer Link)

Parabel als geometrischer Ort

Hat man Parabeln über das Thema Funktionen, speziell quadratische Funktionen, kennen gelernt, so denkt man wahrscheinlich zunächst nicht an die Möglichkeit, dass eine Parabel auch schräg oder ganz waagrecht in einem Koordinatensystem liegen könnte. Eine solche Parabel wäre dann zum Beispiel nicht nach oben oder unten sondern eher nach links oder rechts geöffnet. Mathematisch möglich ist das aber durchaus; und zwar dann, wenn man die Punkte der Parabel als Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung - nicht einer quadratischen Funktion - auffasst. Damit berührt man auch den kleinen aber doch grundlegenden Unterschied zwischen einer Funktion und einer Gleichung. Das ist näher erklärt im Artikel Parabel als geometrischer Ort ↗

Fußnoten

[1] Für eine mathematische Funktion zu x- und y-Werten in einem Koordinatensystem gilt immer, dass einem x-Wert höchstens ein y-Wert zugeordnet sein kann. Das heißt, dass es für eine Parabel in einem solchen Sinn niemals zwei Punkte übereinander geben kann. Damit ist auch eine querliegende mit Öffnung nach links oder rechts unmöglich. Siehe mehr zu dieser Logik in der Definition einer Funktion ↗