Parabelgleichung aus Kettenlinie
Versuch
Basiswissen
Eine Kette ist an zwei Punkten aufgehängt und hängt dazwischen frei nach unten durch. Die Form der hängenden Kette nennt man Kettenlinie. Sie folgt in etwa (aber nicht exakt) einer Parabel. Gesucht ist eine geeignete Parabelgleichung der Form y=ax²+bx+c für Messpunkte einer real herabhängenden Kette.
Was meint "Kettenlinie"?
- Man kann eine Kette oder ein Seil an zwei Punkten aufhängen.
- Wenn die Punkte nicht senkrecht übereinander sind, dann ...
- hängt das Seil oder die Kette bogenförmig zwischen den Punkten.
- Diese Form nennt man eine Kettenlinie ↗
Welche Gleichungsart passt?
- Am besten passt der Kosinus Hyperbolicus ↗
- Einigermaßen gut passt eine Parabel.
- Hier geht es um die Parabel ↗
1. Schritt
- Man erstellt ein Koordinatensystem:
- Die Kettenlinie hat einen tiefsten Punkt.
- Das ist der Scheitelpunkt der Parabel.
- Diesen Scheitelpunkt nimmt man als Ursprung eines Koordinatensystems.
- Man zeichnet eine x- und eine y-Achse durch den Scheitelpunkt.
- Dann hat man schon einen Punkt von der Parabel, nämlich (0|0).
- Dann bestimmt man noch einen zweiten Punkt auf der Parabel.
- Je weiter er von (0|0) weg ist, desto besser ist es.
- Bei einem echten Versuch war so ein zweiter Punkt (9|7).
2. Schritt
- Man erstellt die Parabelgleichung in Scheitelpunktform.
- Das ist erklärt unter Scheitelpunktform aus zwei Punkten ↗
- Hier wird das Ergebnis dann zu:
- f(x)=(7/81)·x²
3. Schritt
- Man macht eine sogenannte Punktprobe.
- Man nimmt irgendeinen Punkt auf der Kettenlinie.
- Man prüft, ob dieser Punkt auf dem Graphen der Gleichung liegt.
- Siehe dazu auch Punktprobe ↗
