Parabelgleichung aus Kettenlinie

y=ax²+bx+c aus Messpunkten einer frei hängenden Kette

Basiswissen

In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was meint "Kettenlinie"?

◦ Man kann eine Kette oder ein Seil an zwei Punkten aufhängen.
◦ Wenn die Punkte nicht senkrecht übereinander sind, dann ...
◦ hängt das Seil oder die Kette bogenförmig zwischen den Punkten.
◦ Diese Form nennt man eine Kettenlinie.

Welche Gleichungsart passt?

◦ Am besten passt der => Cosinus Hyperbolicus
◦ Einigermaßen gut passt eine Parabel.
◦ Hier geht es um die => Parabel

1. Schritt

◦ Man erstellt ein Koordinatensystem:
◦ Die Kettenlinie hat einen tiefsten Punkt.
◦ Das ist der Scheitelpunkt der Parabel.
◦ Diesen Scheitelpunkt nimmt man als Ursprung eines Koordinatensystems.
◦ Man zeichnet eine x- und eine y-Achse durch den Scheitelpunkt.
◦ Dann hat man schon einen Punkt von der Parabel, nämlich (0|0).
◦ Dann bestimmt man noch einen zweiten Punkt auf der Parabel.
◦ Je weiter er von (0|0) weg ist, desto besser ist es.
◦ Bei einem echten Versuch war so ein zweiter Punkt (9|7).

2. Schritt

◦ Man erstellt die Parabelgleichung in Scheitelpunktform.
◦ Das ist erklärt unter => Scheitelpunktform aus zwei Punkten
◦ Hier wird das Ergebnis dann zu:
◦ f(x)=(7/81)·x²