Basiswissen

Was meint "Kettenlinie"?

• Man kann eine Kette oder ein Seil an zwei Punkten aufhängen.
  

• Wenn die Punkte nicht senkrecht übereinander sind, dann ...
  

• hängt das Seil oder die Kette bogenförmig zwischen den Punkten.
  

• Diese Form nennt man eine Kettenlinie ↗
  

Welche Gleichungsart passt?

• Am besten passt der Kosinus Hyperbolicus ↗
  

• Einigermaßen gut passt eine Parabel.
  

• Hier geht es um die Parabel ↗
  

1. Schritt

• Man erstellt ein Koordinatensystem:
  

• Die Kettenlinie hat einen tiefsten Punkt.
  

• Das ist der Scheitelpunkt der Parabel.
  

• Diesen Scheitelpunkt nimmt man als Ursprung eines Koordinatensystems.
  

• Man zeichnet eine x- und eine y-Achse durch den Scheitelpunkt.
  

• Dann hat man schon einen Punkt von der Parabel, nämlich (0|0).
  

• Dann bestimmt man noch einen zweiten Punkt auf der Parabel.
  

• Je weiter er von (0|0) weg ist, desto besser ist es.
  

• Bei einem echten Versuch war so ein zweiter Punkt (9|7).
  

2. Schritt

• Man erstellt die Parabelgleichung in Scheitelpunktform.
  

• Das ist erklärt unter Scheitelpunktform aus zwei Punkten ↗
  

• Hier wird das Ergebnis dann zu:
  

• f(x)=(7/81)·x²
  

3. Schritt

• Man macht eine sogenannte Punktprobe.
  

• Man nimmt irgendeinen Punkt auf der Kettenlinie.
  

• Man prüft, ob dieser Punkt auf dem Graphen der Gleichung liegt.
  

• Siehe dazu auch Punktprobe ↗