Basiswissen

Was meint das am Graph?

• Parabel meint hier den Graph einer quadratischen Funktion.
  

• Jede Parabel hat eine Mitte: sie ist entweder der tiefste oder der höchste Punkt der Parabel.
  

• Gehen die Äste von der Mitte weg nach oben, ist die Parabel nach oben geöffnet, ...
  

• gehen sie nach unten weg, ist die Parabel nach unten geöffnet.
  

• Siehe auch Parabel ↗
  

Was meint das für die Gleichung?

• Zu jeder quadratischen Funktion kann man eine Funktionsgleichung angeben.
  

• An der Gleichung kann man auch ohne Graph die Öffnung erkennen.
  

• Dazu formt man die Gleichung erst in eine Standard-Form um.
  

• Welche dieser Standardformen man nimmt, das ist egal.
  

• Dann kann man die Öffnung an der Gleichung ablesen:
  

Allgemeine Form

• y = ax² + bx + c
  

• ax² meint dasselbe wie a·x².
  

• Das a ist die Zahl vor dem x².
  

• Ist a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet.
  

• Ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.
  

• Ein x² ohne a meint: a=1
  

• -x² meint: a=-1
  

Scheitelpunktform

• y = a(x-d)² + e
  

• a(x-d)² meint dasselbe wie a·(x-d)²
  

• Das a ist die Zahl vor der Klammer.
  

• Ist a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet.
  

• Ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.
  

• Ein x² ohne a meint: a=1
  

• -x² meint: a=-1
  

Normalform

• y = x² + px + q
  

• Wichtig: vor dem x² ist kein Faktor.
  

• Die Parabel ist immer nach oben geöffnet
  

Beispiele

• y = 4x² + 18x - 24 - 3(2x²+4)
  

• Rechte Seite erst vereinfachen ...
  

• y = 4x² + 18x - 24 - 6x² - 12 ...
  

• Und Teilglieder zusammenfassen:
  

• y = -2x² + 18 x - 36
  

• Das ist die allgemeine Form.
  

• a ablesen: -2
  

• Also: nach unten geöffnet
  

Tipps

• Klammern immer auflösen: 2[x²+4] ⭢ 2x²+8
  

• Minus mal minus beachten: -3(-x²+4) ⭢ 3x²+12
  

• Zusammenfassen: -3x² + 16 + 5x² ⭢ 2x² + 16
  

• Binomische Formel nutzen: (a+b)² = a² + 2ab + b²