Scheitelpunktform aus Graph

Methoden

Basiswissen

Man hat den Graphen einer Parabel, also einer quadratischen Funktion. Daraus soll die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform, kurz SPF, erstellt werden. Es ist einfach, wenn man den SP direkt sieht, es geht aber auch, wenn man ihn nicht sieht. Beides ist hier kurz erklärt.

1. Methode: man sieht den SP

◦ Graph interpretieren:
◦ Gesucht: f(x) = a·(x-d)² + e
◦ Diese Methode geht nur, wenn man den Scheitelpunkt auch sieht.
◦ Man liest den Scheitelpunkt S ab.
◦ Die x- und y-Koordinaten liefern d und e aus der Scheitelpunktform.
◦ Jetzt macht man ein Steigungsdreieck vom Scheitelpunkt aus.
◦ Man geht genau eins nach rechts und dann senkrecht bis zum Graphen.
◦ Die Länge der senkrechten Strecke ist der Betrag des Vorfaktors a.
◦ Geht man dabei nach unten, erhält der Vorfaktor a noch ein negatives Vorzeichen.

1. Methode: man sieht den SP nicht

◦ Diese Methode geht immer:
◦ Punkte einsetzen: Man schreibt die Scheitelpunktform in allgemeiner Form auf.
◦ Dann liest man aus dem Graphen drei Punkte ab. Diese Punkte setzt man nacheinander in die Gleichung ein.
◦ Man erhält dann ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
◦ Dieses löst man nach a, d und e aus der Scheitelpunktform auf.
◦ Am Ende schreibt man die Scheitelpunktform mt diesen Werten hin.
◦ Das Verfahren heißt => allgemeine Form aus drei Punkten