Basiswissen

Man hat eine Tabelle mit x- und y-Wertepaaren gegeben. Gesucht ist eine Parabelgleichung, also eine quadratische Funktion, die möglichst gut auf die Wertepaare passt. Das ist hier erläutert.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Jede Zeile der Tabelle kann als ein Punkt in einem Koordinatensystem gedeutet werden. Links steht der x- und rechts der y-Wert. Weiß man, dass die Zahlen zu einer Parabelgleichung gehören, dann kann man aus drei Punkten (Zeilen) immer eindeutig eine Funktionsgleichung aufstellen.☛

Was heißt Parabel hier?

Parabel heißt hier: der Graph einer quadratischen Funktion. Die Parabelgleichung ist die Funktionsgleichung zu einer Parabel. Es gibt auch Parabeln, die keine Graphen einer Funktion sind. Zum Hintergrund, lies unter Parabelgleichung ↗

Was ist gesucht?

Man hat eine Tabelle, in der x-y-Wertepaare eingetragen sind.

Jeder Zeile (links-rechts) der Tabelle entspricht graphisch einem Punkt.

Man soll dann eine quadratische Funktion finden.

Die dazugehörige Parabel soll durch alle diese Punkte geht.

Immer zuerst: probieren

Über einfaches Zahlenrechnen und Probieren findet man oft schnell eine einfache Lösung. Versuche Lösungen wie f(x)=x² oder f(x)=2x² oder f(x)=x²+2. Wenn es nicht passt, ändere die Zahlen leicht und probiere weiter. Wenn das alles nicht klappt, dann gehe weiter zu einer der folgenden Methoden.

Man kennt den Scheitelpunkt

Weiss man von einem Punkt, dass er der Scheitelpunkt, ist das Verfahren recht einfach. Man benötigt dann nur noch einen einzigen weiteren Punkt für die Methode. Eine ausführliche Anleitung steht unter Scheitelpunktform aus zwei Punkten ↗

Man hat 3 beliebige Punkte

Man kennt drei Punkte, weiß aber nicht, ob einer der Punkte der Scheitelpunkt ist. Außerdem ignoriert man die y-Werte. Es ist möglich, dass sich für drei Punkte keine Parabelgleichung aufstellen lässt. Das weiß man aber erst am Ende der Methode. Lies mehr dazu unter Parabelgleichung aus drei Punkten ↗