A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω
Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Scheitelpunktform

f(x) = a·(x-d)² + e

© 2016 - 2025




Basiswissen


Die Scheitelpunktform gehört zu den Themen quadratische Funktionen und Parabeln. Aus ihr kann man leicht den Scheitelpunkt, die Öffnung und den y-Achsenabschnitt ablesen. Umgekehrt kann man sie leicht aufstellen, wenn man von einer Parabel den Scheitelpunkt SP und irgendeinen weiteren Punkt kennt. Das ist im Folgenden beschrieben.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
f(x) = (x-1)²-2☛


Definitionen


  • Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ihr höchster oder ihr tiefster Punkt.
  • Die Scheitelpunktform gilt für quadratische Funktionen:
  • Eine Zahl a mal einer Klammer zum Quadrat und am Schluss plus oder minus eine Zahl.
  • In der Klammer steht x plus oder x minus eine Zahl.

Wie liest man den Scheitelpunkt ab?


  • Hat man eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktform gebracht, ...
  • dann kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen.
  • So sieht die Form aus: f(x) = a(x-d)² + e
  • Wichtig: in der Klammer muss ein "Minus" stehen.
  • Der Scheitelpunkt S ist dann immer (d|e).
  • Steht in der Klammer ein Minus, ist d eine Pluszahl.
  • Steht in der Klammer ein Plus, ist d eine Minuszahl.

Was bedeuten das a, d und e?


  • Das a gibt die Stauchung/Streckung an.
  • Positives a: nach oben geöffnet
  • Negatives a: nach unten geöffnet
  • Das d ist der x-Wert des Scheitelpunktes.
  • Das e ist der y-Wert des Scheitelpunktes.

Beispiele


  • f(x) = 4(x+3)²+14, der SP ist dann (-3|-14)
  • f(x) = 0,5(x-5)²-3, der SP ist dann (5|-3)

Transformationen


  • Transformation meint hier eine Veränderungen ...
  • des Graphen im Vergleich zur Normalparabel:
  • a kleiner als -1: gestreckt, nach unten geöffnet
  • a zwischen -1 und 0: gestaucht, nach unten geöffnet
  • a zwischen 0 und 1: gestaucht, nach oben geöffnet
  • a größer als 1: gestreckt, nach oben geöffnet
  • d positiv: nach links verschoben
  • d negativ: nach rechts verschoben
  • e positiv: nach oben verschoben
  • e negativ: nach unten verschoben

Aufstellen



Umwandeln




Synonyme