Scheitelpunktform in Normalform
f(x) = a·(x-d)²+e = x² + ?b + ?
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Basiswissen｜
Abkürzungen｜
Was meint das?｜
Klappt das immer?｜
Wie geht man weiter vor?｜
1. Vorfaktor weglassen｜
2. Klammer auflösen｜
3. Zusammenfassen
Basiswissen
Gegeben ist eine quadratische Gleichung oder Funktion in Scheitelpunktform, zum Beispiel f(x) = 2(x-4)²+10. Gesucht ist die Normalform x²+px+q. Die Umwandlung geht nicht immer. Es wird erklärt, woran man das erkennt und wie man die Normalform berechnen kann, wenn es doch klappt.
Abkürzungen
- NF Normalform ↗
Was meint das?
- Man hat eine Gleichung in SPF: f(x) = a(x-d)² + e
- Man will sie umwandeln in die NF: f(x) = x² + bx + c
Klappt das immer?
- Nein, nur manchmal.
- Es klappt nur, wenn das a in der SPF eine 1 ist, ...
- oder wenn dort vor der Klammer gar keine Zahl steht.
- Es klappt nicht bei f(x) = 4(x-2)²+8
- Es klappt bei f(x) = 1(x-2)²+8
- Es klappt bei f(x) = (x-2)²+8
Wie geht man weiter vor?
- Wenn es nicht klappen würde, dann siehe unter ...
- Scheitelpunktform in Allgemeine Form [Klappt immer]
- Jetzt kommt dier Erklärung für die Normalform:
1. Vorfaktor weglassen
- Die Zahl vor der Klammer heißt Vorfaktor.
- Beispiel: f(x) = 1(x-2)²+8, Vorfaktor ist die 1.
- Wenn vor der Klammer eine 1 steht, ...
- kann man diese einfach weglassen.
- Man hat dann: f(x) = (x-2)²+8
2. Klammer auflösen
- Wenn in der Klammer ein + steht, nimm die erste binomische Formel ↗
- Wenn in der Klammer ein - steht, nimmt die zweite binomische Formel ↗
- Das gibt im Beispiel: f(x) = x² -4x + 4 + 8
3. Zusammenfassen
- Am Ende stehen jetzt meistens noch zwei Zahlen.
- Diese kann man noch zusammenfassen.
- Das gibt: f(x) = x²-4x+12
- Das ist die Normalform.
- Fertig.