Basiswissen

(a+b)² = a² + 2ab + b² ist die erste binomische Formel. Von der zweiten binomischen Formel unterscheidet sie sich durch das Pluszeichen im Klammerterm. Diese Formel ist hier mit einem Rechenbeispiel kurz vorgestellt.

Legende

a = irgendein Term, z. B. die Zahl 3 oder 7x

b = irgendein Term, z. B. die Zahl 5 oder 9x

Tipps

ab meint dasselbe wie a mal b.

a und b dürfen verschieden sein.

a und b dürfen auch gleich sein.

(x²)² ist wie (x·x)·(x·x) und gibt x^4.

(2x)² ist wie (2x)·(2x) und gibt 4x².

Die erste binomische Formel in Worten

Die erste binomische Formel gilt für Klammern, die quadriert werden, das heißt, hoch zwei gerechnet werden. Ein typisches Beispiel ist (a+2)². Dabei steht in der Klammer immer ein Summenterm. Im Beispiel ist das a+2 ein Summenterm.^[1] Die erste binomische Formel (a+b)²=a²+2ab+b² sagt dann in Worten: wenn man eine Summe aus zwei Summanden^[2] quadrieren möchte, dann ist das Ergebnis immer: das Quadrat vom ersten Summanden plus dem Doppelten des Produktes der beiden Summanden plus das Quadrat des zweiten Summanden. Siehe auch Texte aus Termen ↗

Beispiele

(4+x)² = 4² + 2·4·x + x² = 16 + 8x + x²

(7+2)² = 7² + 2·7·2 + 2² = 49 + 28+4

(3x+z)² = 9x² + 2·3x·z + z² = 9x² + 6xz + z²

(0,5x+z)² = 0,25x² + 2·0,5x·z + z² = 0,25x² + xz + z²

(x²+t)² = (x²)² + 2x²t + t² = x^4 + 2x²t + t²

Fußnoten

[1] Als Summenterm bezeichnet man jeden Term, bei dem man als letzte Rechenart die Addition anwendet, wenn man den Term für konkret eingesetzte Zahlen ausrechnen würde. Auch 14+2·a ist also ein Summenterm. Siehe mehr zur Definition im Artikel Summenterm ↗

[2] Als Summand bezeichnet jeden Term, der selbst mit einem anderen Term addiert wird. Einfach gesagt: ein Summand ist ein Teil einer Pluskette. Siehe auch Summand ↗