Graph einer quadratischen Funktion
Parabel
Basiswissen
Jede Funktion, die man so umformen kann, dass sie die Form f(x)=ax²+bx+c hat nennt man eine quadratische Funktion. Der Funktionsgraph einer solchen Funktion ist immer eine Parabel. Sie hat einige feste Eigenschaften. Diese werden hier kurz vorgestellt.
Eigenschaften
- Eine solche Parabel hat immer genau einen Scheitelpunkt ↗
- Eine solche Parabel hat immer genau zwei Parabeläste ↗
- Eine solche Parabel hat immer eine Parabelöffnung ↗
Gehört jede Parabel zu einer quadratischen Funktion?
- Nein.
- Es gibt auch Parabeln, die quer im Koordinatensystem liegen.
- Sie gehören zwar zu einer Zuordnung, aber nicht zu einer Funktion.
- Ein Beispiel dazu steht unter nach links geöffnet ↗
Was ist der Scheitelpunkt?
- Das ist der höchste der tiefste Punkt der Parabel.
- Der Scheitelpunkt kann ein Hoch- oder ein Tiefpunkt sein.
- Lies mehr dazu unter Scheitelpunkt einer Parabel ↗
Was sind die Parabeläste?
- Eine Parabel hat einen linken und einen rechten Ast.
- Das sind die Teile des Graphen links und rechts vom Scheitelpunkt.
- Lies mehr dazu unter Parabeläste ↗
Gibt es immer einen y-Achsenabschnitt?
- Ja.
- Das gilt für alle Parabeln als Graphen einer quadratischen Funktion.
- Der y-Achsenabschnitt ist der y-Wert, bei dem die Parabel durch die y-Achse geht.
- Lies mehr dazu unter y-Achsenabschnitt einer Parabel ↗
Was ist die Parabelöffnung?
- Die Öffnung gibt an, ob die Äste nach oben oder unten gehen.
- Man lässt die Äste dabei gedanklich im Scheitelpunkt beginnen.
- Gehen sie von dort aus nach oben, ist die Parabel nach oben geöffnet ↗
- Gehen sie nach unten, ist die Parabel nach unten geöffnet ↗
Was meint Streckung oder Stauchung?
- Das meint üblicherweise, wie schmal und steil ...
- oder wie flach und dick eine Parabel aussieht.
- Lies mehr dazu unter Parabelstreckung ↗
Was kann man über die Nullstellen sagen?
- Nullstellen sind x-Werte auf der x-Achse.
- Es sind diejenigen x-Werte bei denen die Parabel die x-Achse schneidet.
- Eine Parabel kann - muss aber keine - Nullstellen haben.
- Siehe mehr dazu unter Nullstellen von quadratischen Funktionen ↗
Was sind Transformationen einer Parabel?
- So bezeichnet man Veränderung der Parabelform oder Lage.
- Ändert man die Funktionsgleichung f(x), kann man eine Parabel transformieren.
- Man kann sie strecken, stauchen oder verschieben.
- Mehr unter Parabeltransformationen ↗