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Graph einer quadratischen Funktion

Parabel

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Basiswissen · Eigenschaften · Gehört jede Parabel zu einer quadratischen Funktion? · Was ist der Scheitelpunkt? · Was sind die Parabeläste? · Gibt es immer einen y-Achsenabschnitt? · Was ist die Parabelöffnung? · Was meint Streckung oder Stauchung? · Was kann man über die Nullstellen sagen? · Was sind Transformationen einer Parabel?


Basiswissen


Jede Funktion, die man so umformen kann, dass sie die Form f(x)=ax²+bx+c hat nennt man eine quadratische Funktion. Der Funktionsgraph einer solchen Funktion ist immer eine Parabel. Sie hat einige feste Eigenschaften. Diese werden hier kurz vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel☛


Eigenschaften



Gehört jede Parabel zu einer quadratischen Funktion?


  • Nein.
  • Es gibt auch Parabeln, die quer im Koordinatensystem liegen.
  • Sie gehören zwar zu einer Zuordnung, aber nicht zu einer Funktion.

Was ist der Scheitelpunkt?


  • Das ist der höchste der tiefste Punkt der Parabel.
  • Der Scheitelpunkt kann ein Hoch- oder ein Tiefpunkt sein.

Was sind die Parabeläste?


  • Eine Parabel hat einen linken und einen rechten Ast.
  • Das sind die Teile des Graphen links und rechts vom Scheitelpunkt.

Gibt es immer einen y-Achsenabschnitt?


  • Ja.
  • Das gilt für alle Parabeln als Graphen einer quadratischen Funktion.
  • Der y-Achsenabschnitt ist der y-Wert, bei dem die Parabel durch die y-Achse geht.

Was ist die Parabelöffnung?


  • Die Öffnung gibt an, ob die Äste nach oben oder unten gehen.
  • Man lässt die Äste dabei gedanklich im Scheitelpunkt beginnen.

Was meint Streckung oder Stauchung?


  • Das meint üblicherweise, wie schmal und steil ...
  • oder wie flach und dick eine Parabel aussieht.

Was kann man über die Nullstellen sagen?


  • Nullstellen sind x-Werte auf der x-Achse.
  • Es sind diejenigen x-Werte bei denen die Parabel die x-Achse schneidet.
  • Eine Parabel kann - muss aber keine - Nullstellen haben.

Was sind Transformationen einer Parabel?


  • So bezeichnet man Veränderung der Parabelform oder Lage.
  • Ändert man die Funktionsgleichung f(x), kann man eine Parabel transformieren.
  • Man kann sie strecken, stauchen oder verschieben.