Basiswissen

Was ist ein quadratische Funktion?

• Eine quadratische Funktion heißt manchmal auch Parabelgleichung.
  

• Quadratische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen.
  

• Jede Funktion, die man zu f(x) = Ax² + Bx + C umformen kann heißt quadratisch.
  

• A, B und C sind dabei irgendwelche Zahlen, egal ob dezimal oder negativ.
  

• Beispiel in faktorisierter Form: f(x) = 0,5(x-1)(x-3)
  

• Beispiel in allgemeiner Form: f(x) = 0,5x²-2x+1,5
  

Was sind Nullstellen?

• Im Graph sind das die x-Werte, bei denen der Graph durch die x-Achse geht.
  

• Nullstellen sind auch die x-Werte, bei denen der Funktionswert 0 wird.
  

• Der Funktionswert wird oft mit f(x) oder auch y abgekürzt.
  

• Beispiel: wenn man in f(x) = 0,5x²-2x+1,5 für x die 3 einsetzt ...
  

• dann kommt für den Funktionswert 0 heraus. Also ist bei x=3 eine NS.
  

Wie erkennt man Nullstellen graphisch?

• Das sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse berührt oder schneidet.
  

• Die Nullstelle ist immer nur der x-Wert, davon.
  

• Nullstellen heißen auch x-Achsenabschnitte.
  

Was meint "Nullstellen von Parabeln"?

• Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
  

• Nullstellen von quadratischen Funktionen und Parabeln meint dasselbe.
  

• Wenn man von Parabeln spricht, betont man eher den graphischen Ansatz.
  

• Wenn man von Funktionen redet, dann geht es mehr um die reinen Zahlen.
  

• Aber die beiden Worte werden oft im gleichen Sinn verwendet.
  

Wie viele NS haben quadratische Funktionen?

• Es gibt drei Möglichkeiten: keine, eine und zwei.
  

• Oft sieht man das gut an der Funktionsgleichung.
  

Wie kann man die Nullstellen bestimmen?

• Es gibt viele verschiedene Verfahren.
  

• Diese sind auf einer eigenen Seite erklärt.
  

• Das bekannteste Verfahren ist die pq-Formel ↗
  

• Mehr dazu unter Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen ↗
  

Beispiele

• f(x) = 0,5x²-2x+1,5; NS bei x=1 und bei x=3.
  

• f(x) = x²-4; NS bei x=-2 und eine bei x=2.
  

• f(x) = x²; NS bei x=0.
  

• f(x) = x²+4; Keine NS