Basiswissen

pq-Formel

• Geht immer
  

• Ist besonders gut, wenn vor dem x² kein Faktor steht.
  

• Vor dem x darf weder eine Zahl noch ein minus stehen.
  

• Nicht geeignet: f(x) = -2x²+8x-16
  

• Gut geeignet: f(x) = x² - 8x + 15
  

• Mehr unter Nullstellen über pq-Formel ↗
  

ABC-Formel

• Geht immer
  

• Ist besonders gut, wenn vor x² ein Faktor steht.
  

• Gut: f(x) = 4x² - 32x + 60
  

• Mehr unter Nullstellen über ABC-Formel ↗
  

Umformen

• Geht für reinquadratische Funktionen ↗
  

• Es gibt also keinen Term mit x ohne Quadrat.
  

• Gut: f(x) = 4x² - 16
  

• Nullsetzen und Umstellen nach x gibt: x²=4
  

• Jetzt sieht man die Lösungen x=-2 und x=2.
  

Faktorisieren

• Geht immer, wenn es kein absolutes Glied gibt.
  

• Mit absolutem Glied geht es nur manchmal.
  

• Das absolute Glied ist der Teil ohne x im Funktionsterm.
  

• Beispiel: f(x) = 4x² - 2x ist wie 2x·(x-1)
  

• Mit dem Satz vom Nullprodukt sieht man die NS:
  

• Eine Nullstelle ist bei x=0, die andere bei x=1.
  

• Siehe auch Nullstellen von quadratischen Funktionen über Faktorisieren ↗
  

Ablesen

• Geht immer, wenn man die Funktion in faktorisierter Form hat.
  

• Faktorisiert meint, dass man nur Klammern miteinander malnimmt.
  

• Beispiel: f(x) = (x+4)(x-3) gibt: NS bei x=-4 und x=3.
  

• Mehr dazu unter Nullstellen aus faktorisierter Form ↗
  

Probieren

• Geht immer gut bei einfachen Zahlen und mit etwas Glück.
  

• Probieren meint, dass man Zahlen wie -1, 0 oder 2 einsetzt.
  

• Beispiel: f(x) = 10x² + 4x - 14: eine NS ist bei x=1
  

Quadratische Ergänzung

• Abkürzung ist QE
  

• Geht immer, sofern NS vorhanden.
  

• Mehr unter Nullstellen von quadratischen Funktionen über QE => qck ↗