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Nullstellen von quadratischen Funktionen über Umformen

Anleitung

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Basiswissen


f(x) = 2x²-8 kann man umformen zu f(x) = x²-4. Von der vereinfachten Gleichung kann man dann leicht die Lösungen bestimmen. Das Umformen geht mit vielen aber nicht mit allen quadratischen Funktion. Das ist hier kurz erklärt.

Wann geht das?


  • Das geht immer, wenn der Funktionsterm kein lineares Glied hat.
  • Das lineare Glied ist der Teil nur mit x (ohne hoch zwei).
  • Beispiel: f(x) = 3x² - 27

Wie geht das?


  • Man setzt immer erst f(x)=0.
  • Beispiel: f(x) = 3x²-27 wird zu: 0 = 3x²-27
  • Jetzt löst man wie eine normale Gleichung nach x auf:
  • 0 = 3x² - 27 | + 27 gibt
  • 27 = 3x² | :3 gibt
  • 9 = x² | Wurzeln
  • x = 3 ✔

Was ist die Antwort?


  • Man hat jetzt eine Lösung gefunden, nämlich x=3.
  • Aber auch x=-3 ginge. Denn: -3 mal -3 gibt auch 9.
  • Die negative Wurzel gibt also auch immer noch eine Lösung.
  • Die Antwort ist also: -3 und 3 sind die Nullstellen.
  • Die zweite Lösung ist also: x = -3 ✔

Gibt es immer eine Lösung?


  • Nein, wenn am Ende vom Umformen steht: x = negative Zahl ...
  • dann gibt es keine Nullstellen.