Basiswissen

Definition

• Die Wurzel aus einer Zahl ist per Definition immer positiv.
  

• Die Wurzel aus der 16 ist nur die Zahl 4.
  

• Zwar gibt auch -4 mal -4 wieder 16.
  

• Aber als Wurzel gilt nur die 4.
  

Gleichungen

• Bei Gleichungen sucht man oft alle Lösungen, nicht nur manche.
  

• Angenommen man hat die Gleichung: x² = 16
  

• Gesucht sind alle Zahlen, die mit sich selbst malgenommen 16 geben.
  

• Das sind sowohl die 4 als auch die -4.
  

• Die Lösungsmenge wäre also {4;-4}
  

• Siehe auch Lösung einer Gleichungen (externer Link)
  

Äquivalenzumformung

• Man könnte die Gleichung x² = 16 über Umformen lösen.
  

• Auf beiden Seite die Wurzel ziehen gäbe: x = 4
  

• Zur Erinnerung: als Wurzel gilt nur die 4.
  

• Das Wurzelziehen würde also die -4 als Lösung "übersehen".
  

• Man zieht also nicht die Wurzel an sich sondern die "± Wurzel".
  

• Man schreibt: x² = 16 | ± Wurzel
  

• Das gibt: x = +4 und x=-4
  

• Damit hat man alle Lösungen.
  

• Siehe auch Äquivalenz ↗
  

Plusminus-Wurzel als Provinym