Basiswissen

Was sind NS von Parabeln?

• Der Graph einer quadratischen Funktionen heißt Parabel.
  

• Die x-Achse ist die Achse von links nach rechts (waagrecht).
  

• Eine Nullstelle ist der x-Wert, wo ein Graph die x-Achse schneidet.
  

• Statt Nullstelle sagt man auch x-Achsenabschnitt.
  

• Mit der pq-Formel findet man diese Stellen.
  

Wann funktioniert die pq-Formel?

• Die pq-Formel funktioniert nur für quadratische Funktionen.
  

• Die pq-Formel funktioniert für jede quadratische Funktion.
  

Was muss gegeben sein?

• Die Funktionsgleichung muss in Normalform gegeben sein.
  

• Die Normalform lautet f(x) = x² + px + q
  

• Statt dem f(x) darf links auch y stehen.
  

• Mehr unter Normalform für pq-Formel ↗
  

0 setzen

• Man setzt f(x) immer erst 0.
  

• Wo vorher ein f(x) stand, schreibt man also eine 0 hin.
  

• Dasselbe gilt für ein y: man würde dort eine 0 hinschreiben.
  

• Man hat jetzt eine Gleichung der Form: 0 = x² + px + q
  

p und q ablesen

• Für die Formel braucht man Zahlen für p und q.
  

• Das p ist der Faktor vor dem x (das x ohne ²).
  

• Das q ist die alleinstehende Zahl ohne x.
  

• Die Vorzeichen gehören immer mit zur Zahl.
  

Einsetzen

• Die pq-Formel rechnet man einmal mit + und einmal mit -.
  

• Als Ergebnis können zwei verschiedene Zahlen rauskommen.
  

• Die Zahlen für p und q setzt man in die Formel ein:
  

• 1. Nullstelle: -p/2 + Wurzel aus [(p/2)² - q]
  

• 2. Nullstelle: -p/2 - Wurzel aus [(p/2)² - q]
  

Tipps

• Was unter der Wurzel steht heißt Radikand.
  

• Wenn der Radikand negativ ist, gibt es keine NS.
  

• Wenn p negativ ist steht ganz am Anfang minusminus.
  

• Das Minusminus am Anfang wird dann zu einem Plus.
  

• Wenn das q negativ ist, steht unter der Wurzel minusminus.
  

• Dieses Minusminus wird dann zu einem Plus.
  

Beispiel I

• x² + 4x
  

• p=4 und q=0
  

• NS (0|0) und (-4|0)
  

Beispiel II

• x² - 16
  

• p=0 und q=-16
  

• NS (-4|0) und (4|0)
  

Beispiel III

• x² + 2x + 24
  

• p=2 und q=24
  

• Keine NS.