Normalform für pq-Formel
p und q ablesen
Basiswissen
Mit der pq-Formel kann man jede quadratische Gleichung lösen. Dazu muss die Gleichung in einer bestimmten Form vorliegen. Diese Form ist x²+bx+c und heißt Normalform. Aus ihr kann man die nötigen Zahlenwerte für p und q dann direkt ablesen.
Die Normalform: 0 = x² + bx + c
- Links steht eine 0.
- Dann kommt das Gleichzeichen.
- Dann kommt ein x² (meint x hoch zwei).
- Dann kommt ein Plus oder Minus.
- Dann kommt eine Zahl oder gar nichts.
- Dann kommt ein x.
- Dann kommt ein Plus oder Minus.
- Dann kommt eine Zahl (darf auch 0 sein).
- Siehe auch Normalform ↗
Kann man jede Gleichung in diese Form bringen?
- Ja, aber nur wenn es eine quadratische Gleichung ist.
- Hier stehen Tipps zur Umwandlung.
Was macht man, wenn die 0 rechts steht?
- Bei Gleichungen kann man immer die Seiten vertauschen.
- Aus 4x²-3x+1=0 kann man also 0=4x³-3x+1 machen.
Was macht man, wenn keine Null alleine steht?
- Dann rechnet man erst plus oder minus diese Zahl.
- Beispiel: 4=3x²-1x+5 | -4 gibt:
- 0=3x²-1x+1
Was macht man, wenn vor dem x² noch etwas steht?
- Dann teilt man die ganze Gleichung durch diese Zahl.
- Tipp: 0 durch irgendwas gibt wieder 0.
- Beispiel: 0=2x²-8x+7 | :2 gibt
- 0=x²-4x+3,5
Was macht man, wenn rechts die Reihenfolge nicht stimmt?
- Wenn man die Vorzeichen mitzieht, darf man die Reihenfolge verändern.
- Beispiel: Aus 0=4x-3+x² kann man machen: 0=x²+4x-3
Wie liest man p ab?
- die Zahl vor dem x ohne Quadrat ist das p.
- Falls es kein x ohne Quadrat gibt ist p=0.
- Wichtig: das Vorzeichen gehört zum p dazu.
- Beispiel: 0=x²-4x+3, das p ist hier die -4.
Wie liest man q ab?
- Die Zahl alleine am Ende ist das q.
- Falls dort keine Zahl steht ist q die 0.
- Wichtig: das Vorzeichen gehört dazu.
- Beispiel: 0=x²+3x-1, das q ist die -1.
Wie sehen Beispiele aus?
- 0=x²+4x-8, p=4, q=-8
- 0=x²-4x+8, p=-4, q=8
- 0=x²-4x-8, p=-4, q=-8
- 0=x²-4x, p=-4, q=0
- 0=x²+4x, p=4, q=0
- 0=x²-8, p=0, q=-8
- 0=x²+8, p=0, q=8