Algebra
Rechnen mit Buchstaben
Basiswissen
Als Algebra bezeichnet man ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Lösen von Gleichungen beschäftigt[1][2]. Da dabei oft Buchstaben als Platzhalter verwendet werden, wird die Algebra häufig auch mit dem „Buchstabenrechnen“ an sich gleichgesetzt[4]. Hier stehen kurz aufgelistet einige typische Beispiele für die Algebra.
Beispiele
Fußnoten
- [1] Algebra. In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Band 1. Seite 117. Hier wird die Algebra ganz auf das Lösen algebraischer Gleichungen beschränkt.
- [2] Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band I. 20. Auflage. 1989. Verlag Harri Deutsch. ISBN 3-87144-401-4. Auf Seite 255 wird die Algebra als Teilgebiet der Arithmetik definiert, die sich mit dem Lösen von Gleichungen befasst.
- [3] Die Suche nach Unbekannten bildete auch schon 1793 die Kernbedeutung des Wortes Algebra: "Die Álgebra, plur. car. ein Arabisches Wort von ungewisser Abstammung, die Wissenschaft, aus gegebenen endlichen Größen andere ihres gleichen zu finden; auch, obgleich seltener, die Algēber, nach dem Franz. Algebre, und bey den ältern Mathematikern, die Stellkunst, welches doch so viel wie nichts sagt. Daher algebrāisch, zu der Algebra gehörig, in derselben gegründet; der Algebraíst, des -en, plur. die -en, der die Algebra verstehet." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 1. Leipzig 1793, S. 199. Online: http://www.zeno.org/nid/20000015547
- [4] Schon 1837 wird die Algebra so als Lösen von Gleichungen beschrieben, wie sie auch im 21ten Jahrhundert weitgehend noch üblich ist: "Algĕbra ist im engern Sinne gleichbedeutend mit Buchstabenrechnung, d.h. mit der Rechnungsart, bei welcher man statt der bestimmten Ziffern allgemeine Zeichen oder Buchstaben anwendet; im weitern Sinne aber begreift sie den Theil der Arithmetik, welcher unbekannte Größen durch Gleichungen finden lehrt. Das eigentliche Wesen derselben besteht darin, daß man die unbekannte oder zu suchende Größe als eine gleichsam schon bekannte annimmt und sie mit den bekannten Größen oder mit den gegebenen Bedingungen der Aufgabe so verbindet, bis man durch eine kürzere oder längere Reihe von Schlüssen und Entwickelungen dahin kommt, die unbekannte Größe ganz allein durch die bekannte darzustellen. Für die bekannten Größen bedient man sich der Anfangsbuchstaben des lat. Alphabets, für die unbekannten der letzten Buchstaben; übrigens kann man für eine Zahl beliebig einen Buchstaben wählen; doch muß er in einer und derselben Rechnung immer die einmal angenommene Bedeutung behalten. Größen, die wirklich vorhanden sind, z. B, Vermögen, werden durch das Zeichen + (plus), nicht vorhandene, wie Schulden, durch – (minus) angegeben. Durch das erstere wird auch die Addition, durch das andere die Subtraction, sowie durch einen Punkt die Multiplication und durch einen horizontalen Strich zwischen beiden Größen die Division angedeutet; = ist das Zeichen völliger Gleichheit zweier Größen. Die Hauptschwierigkeit bei algebraischer Lösung einer Aufgabe ist der Ansatz, d.h. das Bilden der Gleichung aus den angegebenen Thatsachen. Da die Algebra über das ganze Gebiet der mathematischen Wissenschaften sich erstreckt, da man in den neuern Zeiten selbst die Geometrie sehr vortheilhaft durch Algebra zu behandeln pflegt, und da sie endlich ein ebenso anziehendes als zweckmäßiges Mittel zur Schärfung des Verstandes ist, so sollte sie mehr als bisher unter die Gegenstände des allgemeinen Unterrichts aufgenommen werden." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 1. Leipzig 1837., S. 51. Online: http://www.zeno.org/nid/20000809810
