R


Variable


x


Definition


Eine Variable ist ein Buchstabe, für den man unterschiedliche Zahlen einsetzen kann. Das Rechnen mit Variablen heißt Algebra. Hier steht mehr zu Variablen und was der Unterschied zu einer Unbekannten und einer Konstanten ist.

Was ist eine Variable?


In die Gewitter-Formel d=t:3 kann man für t die Zeit zwischen Blitz und Donner in Sekunden einsetzen. Dann rechnet man diese Sekundenzahl geteilt durch drei. Das Ergebnis nennt man hier, die Distanz, das heißt Entfernung des Gewitters in Kilometern. Setzt man für t zum Beispiel 6 für sechs Sekunden ein, dann ist das Gewitter rund zwei Kilometer entfernt. Bei solchen Formeln soll und darf man für einen Buchstaben verschiedene Zahlen einsetzen. Man will dann sehen, welches Zahlenergebnis für den ganzen Term am Ende herauskommt. Solche Platzhalter, in die man bewusst verschiedene Zahlen einsetzen möchte nennt man Variablen, auf Deutsch auch Veränderliche.

Was ist die unabhängige Variable?


In der Gewitter-Formel d=t:3 ist das t die unabhängige Variable: das ist immer der Platzhalter, für den man eine Zahl einsetzt. Diese Variable heißt unabhängig, weil der Zahlenwert von nichts anderem abhängt, also von nichts beeinflusst wird. Man kann irgendeine beliebige Zahl aussuchen und einsetzen ↗

Was ist die abhängige Variable?


In der Gewitter-Formel d=t:3 ist das d die abhängige Variable: das ist immer der Platzhalter, der für das Ergebnis der Rechnung steht, hier also die Entfernung (d=Distanz) des Gewitters zum Beobachter in Kilometern. Diese Variable heißt abhängig, weil ihre Wert, also die Zahl die rauskommt, davon abhängt, welche Zahl man vorher für die unabhängige Varialbe eingesetzt hat. Siehe auch abhängige Variable ↗

Was ist eine Funktion?


Bei y=2x+1 kann man das x als unabhängige Variable deuten (zum einsetzen) und das y als abhängige Variable (für das Rechenergebnis). Fasst man die Platzhalter als Variablen auf, deutet man die Gleichung damit als Funktionsgleichung. Die Rechenvorschrift ordnet jeder eingesetzten Zahl dann eine Ergebniszahl zu. Um deutlich zu machen, dass es um eine Funktion geht, nennt man die unabhängige Variable oft x und die abängige Variable dann f(x). Man spricht: f von x. Lies mehr unter Funktion ↗

Was ist eine Unbekannte?


y = 2x+1 kann man auch als Gleichung deuten: setzt man für alle Platzalter gleichzeitig eine Zahl ein - die Zahlen dürfen unterschiedlich sein - entsteht daraus eine Aussage. Beispiel: man setzt für x die 5 und für y die 4 ein. Dann entsteht die Aussage: 4 = 2·5+1. Da 4 aber nicht gleich 11 ist, ist die Aussage falsch. Setzt man aber zum Beispiel für x die 2 und für y die 5 ein entsteht: 5 = 2·2+1. Jetzt ist die Aussage wahr. Die Zahlen 2 und 5 sind eine Lösung der Gleichung. Optisch kann man Variablen und Unbekannte nicht immer unterscheiden. Wofür die Platzhalter stehen, hängt davon ab, wozu man sie verwenden will.

Was ist eine Konstante?


E=mc² ist Einsteins berühmte Formel zur Umwandlung von Masse in Energie. Das kleine m und das große E sind hier echte Variablen, das m ist die unabhängige (zum einsetzen einer Zahl) und das E dann die abhängige Variable für das Rechenergebnis. Das kleine c aber ist zwar auch ein Platzhalter, es steht aber hier für die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum. Der Zahlenwert ist immer ungefähr 300000000. Da man diesen Zahlenwert nicht verändern (variieren) soll sondern in immer gleich lassen soll heißt das c eine Konstante. Weitere Beispiele stehen unter Konstanten ↗

Rechenregeln und Konventionen