ABC-Formel
Gleichungen
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Basiswissen
Mit der ABC-Formel kann man nur - aber auch jede - quadratische Gleichung lösen. Sie ist eine Alternative zur pq-Formel. Sie ist etwas aufwändiger zu merken und zu rechnen als die pq-Fomel. Als Vorteil muss man die gegebene Gleichung aber vorher nicht in die Normalform (keine Zahl vor dem x²) umformen.
Gleichungen
- Mit der ABC-Formel kann man jede quadratische Gleichung lösen.
- Beispiel: Löse die Gleichung 0=4x²-28x+40
- Mehr unter 👉 quadratische Gleichungen über ABC-Formel
Nullstellen
- Mit der ABC-Formel kann man jede quadratische Gleichung lösen.
- Beispiel: Finde die Nullstellen von f(x)=3x²-21x+30
- Mehr unter 👉 Nullstellen über ABC-Formel
Rechenbeispiel
- Beispiel:
- 0 = 2x²-16x+30
- Koeffizienten ablesen:
- A=2, B=-16, C=30
- (Bei der ABC-Formel schreibt man die Koeffizienten meist als Großbuchstaben.)
- Die Formel:
- [-B ± √(B² - 4AC)] / (2A)
- Das ± ist das 👉 Plusminuszeichen
- Der Querstrich / ist eine 👉 Geteiltzeichen
- Man rechnet die Formel einmal mit + und einmal mit -.
- Einsetzen:
- [16 ± √((-16)²-4·2·30)]/(2·2)
- Vereinfachen:
- [16 ± 4]/4
- Erste Lösung mit + gibt: x=5
- Zweite Lösung mit - gibt: x=3
Sonstiges
- Mit der ABC-Formel kann man jede quadratische Gleichung lösen.
- Mit der ABC-Formel kann man nur quadratische Gleichungen lösen.
- Mit der ABC-Formel kann man immer alle Nullstellen von quadratischen Funktionen finden.
- Mit der ABC-Formel kann man Nullstellen nur von quadratischen Funktionen finden.
Tipps
- Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
- Man kann also mit der ABC-Formel auch die Nullstellen von Parabeln bestimmen.
- Die ABC-Formel ist eine Alternative zur 👉 pq-Formel
- Bei der ABC-Formel darf vor dem x² eine beliebige Zahl stehen.
- Der pq-Formel muss das x² alleine stehen.