Nullstellen von quadratischen Funktionen über Ablesen
Lösungstipp
Basiswissen
f(x) = (x-10)·(x+8) hat als Nullstellen die Zahlen 10 und -8. Liegt die Gleichung der Funktion in der sogenannten faktorisierten Form vor, kann man die Nullstellen oft ohne Rechenaufwand sofort leicht ablesen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Was meint faktorisierte Form?
- Faktoren sind Teile von Malketten ...
- also Terme, die malgenommen werden.
- Oft liegen Funktionsgleichung als Malkette vor.
- Beispiel: f(x) = (x-4)(x+2)
- Siehe auch faktorisierte Form ↗
Wie kann man hier sofort Nullstellen ablesen?
- Die Idee dahinter ist der Satz vom Nullprodukt:
- Wird ein Teil der Malkette zu 0, wird alles zu 0.
- Man kann also die Klammern einzeln betrachten.
- Die erste Klammer wird 0, wenn man für x die 4 einsetzt.
- Die zweite Klammer wird 0, wenn man für x die -2 einsetzt.
- Also: 4 und -2 sind die Nullstellen der quadratischen Funktion.
Die Gleichung ist noch nicht faktorisiert
f(x) = x²-8x+15 ist eine quadratische Funktion, die noch nicht in faktorisierter Form vorliegt. Um eine quadratische Funktion zu faktorisieren gibt es verschiedene Verfahren. Diese sind erklärt unter quadratische Gleichungen über faktorisieren ↗