Basiswissen

Was heißt hier Produkt?

• 2·4=8
  

• Die Malkette links (2·4) ist ein Produktterm ↗
  

• Das Ergebnis rechts (die 8) ist der Produktwert ↗
  

• Beides nennt man kurz auch nur Produkt ↗
  

Was ist ein Nullprodukt?

• Nullprodukt meint eine Malkette, die zu 0 wird.
  

• Beispiel: 8·4·0 ist ein Nullprodukt ↗
  

• Die 0 ist der Nullfaktor ↗
  

Satz vom Nullprodukt

• Ein Produktterm (Malkette) besteht aus Faktoren.
  

• Gibt es in einem Produkt den Faktor 0 mindestens ein Mal, ...
  

• dann wird der ganze Produktterm immer automatisch zu 0.
  

• Das ist der Satz vom Nullprodukt.
  

Beispiel I

• 0·4 = 0
  

• 0·4·9999 = 0
  

• 3·7·0·1754 = 0
  

Beispiel II

• x·(x-1) = 0
  

• Der linke Faktor ist das x, der rechte die Klammer.
  

• Setzt man für x die 0 ein, wird der linke Faktor zu 0.
  

• Setzt man für x die 1 ein, wird der rechte Faktor zu 0.
  

• 0 und -1 wären also die Lösungen der Gleichung.
  

Beispiele III

• (x+3)·(x²-1)·x = 0
  

• Die linke Klammer ist der erste Faktor.
  

• Die zweite Klammer ist der zweite Faktor.
  

• Das alleinstehende x ist der dritte Faktor.
  

• Der linke Faktor wird für x=-3 zu 0.
  

• Der mittlere Faktor wird für x=-1 und x=1 zu 0.
  

• Der rechte Faktor wird für 0 zu 0.
  

• Die Lösungen der Gleichung wären {-3; 0; 1}
  

Wozu braucht man das?

• Zum Gleichungen lösen über Faktorisieren ↗
  

• Zum Bestimmen von Nullstellen über Faktorisieren ↗
  

• Speziell für eine zusammengesetzte Funktion ↗
  

Aufgaben dazu?