Faktorisieren
Mathematik
Basiswissen
8x+4 kann faktorisiert werden zu 4·(2x+1) - faktorisieren heißt so viel wie Ausklammern und dadurch umwandeln in eine Malkette. Die Malkette besteht dann aus einzelnen Faktoren. Daher kommt das Wort. Das ist hier ausführlich erklärt.
Was meint Faktorisieren?
- Ein Faktor ist etwas was oder womit malgenommen wird.
- Bei der Aufgabe 3·4 wäre die Drei und auch die Vier ein Faktor.
- Eine Zahl oder einen sonstigen Term so umformen, dass ...
- daraus eine Malkette wird, das nennt man Faktorisieren.
- Statt Faktorisieren kann man auch sagen: in Produktform bringen.
- Eine Möglichkeit dazu ist das Ausklammern ↗
Eine einzelne Zahl faktorisieren
- Zahl als Malkette denken:
- 18 ist faktorisiert 3·6
- 18 ist faktorisiert auch 2·9
- 18 ist faktorisiert auch 3·2·3
- 18 ist faktorisiert auch 36·0,5
- Siehe auch Zahl faktorisieren ↗
Summen Faktorisieren über Ausklammern
- 14+7 ist faktorisiert 7(2+1)
- 100+20 ist faktorisiert 5(20+4)
- 100+20 ist faktorisiert auch 20(5+1)
- 4x+12x ist faktorisiert 4x(1+3)
- 4x+12x ist faktorisiert auch 4(x+3x)
- x+x² ist faktorisiert x(x+1)
- 4x+2x³ ist faktorisiert 2x(2+x²)
- 0,5x³+2x² ist faktorisiert 0,5x²(x+4)
- Siehe auch Ausklammern ↗
Polynome faktorisieren über binomische Formeln rückwärts
- 1. bin. Formel: x² + 4x + 4 = (x+2)² = (x+2)(x+2)
- 2. bin. Formel: x² - 4x + 4 = (x-2)² = (x-2)(x-2)
- 3. bin. Formel: 16 - x² = (4+x)(4-x)
Faktorisieren über Polynomdivision
Kennt man von ganzrationalen Funktion eine Nullstelle beziehungsweise von einer ganzrationalen Gleichung eine Lösung, dann kann man durch Polynomdivision den Grad des Funktionstermes um eins verringern. Dadurch kommt man manchmal zu einer faktorisierten Form des Funktionstermes (der Gleichung). Mehr unter Polynomdivision ↗
Faktorisieren mit Zehnerpotenzen
"Lange" Zahlen schreibt man oft kürzer, indem man sie in zwei Faktoren umwandelt. Einer der Faktoren ist dann eine Zehnerpotenz. Beispiel: 400000000 wäre wie 4 mal 10 hoch 8. oder kurz: 4·10^8.
Welchen Nutzen bringt das Faktorisieren?
Unter anderem ist das Faktorisieren eine oft einfache Methode, die Lösungen einer Gleichung und damit oft auch die Nullstellen einer Funktion zu finden.
Methode für verschiedene Funktionsarten
- Faktorisieren über Ausklammern => qck ↗
- Faktorisieren über Polynomdivision => qck ↗
- Faktorisieren über Binomische Formeln rückwärts => qck ↗
- Faktorisieren über Erste binomische Formel rückwärts => qck ↗
- Faktorisieren über Zweite binomische Formel rückwärts ↗
- Faktorisieren über Dritte binomische Formel rückwärts ↗
- Faktorisieren über Zahl in Zehnerpotenz ↗
Methoden für quadratische Funktionen
- Quadratische Funktion Faktorisierte Form der quadratischen Funktion ↗
- Quadratische Funktion Allgemeine Form in faktorisierte Form [umwandeln] ↗
- Quadratische Funktion Scheitelpunktform in faktorisierte Form [umwandeln] ↗
- Quadratische Funktion Normalform in faktorisierte Form [umwandeln] ↗
Gemischte Aufgaben zum Faktorisieren
Einige Übungsaufgaben mit Lösungen zu verschiedenen Aspekten des Faktorisierens sind hier zusammengestellt als Quickcheck. Zu den Aufgaben geht es über => qck