Basiswissen

Ganzrationale Funktionen können so viele Nullstellen haben, wie es der Zahl des höchsten Exponenten entspricht. Eine Funktion siebten Grades könnte theoretisch sieben Nullstellen haben. Ist der höchste Exponent eine drei oder mehr, gibt es eigentlich keine Formeln mehr, die immer funktionieren. Die Nullstellen zu finden kann sehr aufwändig werden. Auf jeden Fall braucht man immer erst einmal eine Nullstelle, die man entweder durch Probieren findet oder sonstwoher kennt. Um weitere Nullstellen zu finden muss man dann den ganzen Funktionsterm durch (x-Nullstelle) teilen. Das Verfahren dazu heißt Polynomdivision. Es ist hier nicht erklärt, da es zu aufwändig wäre. Es gibt aber Aufgaben dazu (qck).

Wie findet man die erste Nullstelle?

In der Schulmathematik sind die Nullstellen oft sehr einfache Zahlen.

Es wird oft erwartet, dass man sie durch Probieren findet.

Tipps dazu unter Ganzrationale Gleichungen über Probieren (externer Link)

Es gibt auch eine Art intelligenten Probierens.

Siehe unter Ganzrationale Gleichungen über Teilermethode ↗

Synonyme

Polynomdivision ↗

Partialdivision ↗