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Dritte binomische Formel rückwärts

a²-b² = (a+b)·(a-b)

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Basiswissen｜ Sinn｜ Schema｜ Beispiele


Basiswissen


Wie man zum Beispiel 16-x² faktorisiert, also in Produktform bringt: Der Sinn der dritten binomischen rückwärts gerechnet ist oft, dass man etwas in Produktform bringen will. Dazu steht hier ein vorgerechnetes Beispiel.

Sinn


  • Ein Ausdruck wie 16-x² nennt man eine Differenz.
  • Oft wäre es gut, statt einer Differenz ein Produkt zu haben.
  • Ein Produkt besteht aus Faktoren, bei 2·3 sind 2 und 3 Faktoren.
  • Die entsprechende Termumformung nennt man "Faktorisieren".
  • Man kann auch sagen: etwas in Produktform bringen.
  • Die dritte binomische Formel ist eine Möglichkeit dazu.

Schema


  • Dritte binomische Formel: (a+b)(a-b) = a² - b²
  • Zwischen den zwei Klammern steht ein unsichtbares Malzeichen.
  • Zum Faktorisieren denkt man sich die Formel rückwärts.
  • Aus der Differenz rechts macht man das Produkt links.

Beispiele


  • Faktorisiere 16-x²
  • Es gibt etwas links vom Minus und etwas rechts vom Minus.
  • Erster Schritt: Ziehe die Wurzel aus "Links vom Minus".
  • Schreibe den leeren Produktterm hin, also: (___+___)(___-___)
  • Finde die Wurzel von dem, was links vom Minus steht.
  • Das wäre im Beispiel die Wurzel aus 16, also 4.
  • Schreibe das Ergebnis bei beiden Klammern links hin.
  • Das gibt jetzt also: (4+___)(4-___).
  • Finde jetzt die Wurzel von dem, was rechts vom Minus steht.
  • Das wäre in unserem Beispiel die Wurzel aus x², also x.
  • Das kommt bei beiden Klammen nach rechts.