Faktorisierte Form der quadratischen Funktion


f(x) = a路(x-b)路(x+c)


Basiswissen


Hier kann man direkt die Nullstellen ablesen Form zum Ablesen von Nullstellen: Man dreht die Rechenzeichen + und - in den Klammern um. Dann kann man direkt die Nullstellen ablesen. Bei f(x) = 4路(x+5)路(x-1) w盲ren die Nullstellen -5 und 1.

Aufbau


◦ Links steht das f(x) oder y (beides geht)
◦ Dann kommt ein Gleichheitszeichen
◦ Dann kann eine beliebige Zahl f kommen
◦ Dann wird eine erste Klammer aufgemacht
◦ Dann kommt ein x mit einem Plus oder Minus dahinter
◦ Dann wird die Klammer zu gemacht.
◦ Jetzt kommt noch eine weitere solche Klammer.

Zweck


Faktoren sind Bestandteile von Malketten (Produkten). Faktorisierte Form meint, dass ein Funktionsterm als Malkette (als Produkt) vorliegt. 脺ber den Satz vom Nullprodukt kann man aus dieser Form sehr leicht die Nullstellen ablesen. Beispiel: f(x)=(x-4)路(x+5) hat die Nullstellen x=4 und x=-5. Mehr dazu unter => Nullstellen aus faktorisierter Form ablesen

Umwandlungen


=> Faktorisierte Form in Normalform
=> Faktorisierte Form in Allgemeine Form
=> Faktorisierte Form in Scheitelpunktform

=> Normalform in Faktorisierte Form
=> Allgemeine Form in Faktorisierte Form
=> Scheitelpunktform in Faktorisierte Form