Faktorisierte Form


x·(x+1)·(2x-6)


Basiswissen


x·(x+1)·(2x-6): faktorisiert heißt, dass ein Term als Malkette geschrieben ist. Im Beispiel besteht die Malkette aus drei Faktoren: dem x, dem (x+1) und dem (2x-6). Die faktorisierte Form, auch Produktform genannt, spielt beim Lösen von Gleichungen und dem Aufstellen von Funktionsgleichungen eine Rolle. Das ist hier kurz vorgestellt.

Was meint "faktorisiert"?


◦ Ein Faktor ist ein Teil einer Malkette: 3·4 hat die Faktoren 3 und 4.
◦ Faktorisiert meint, dass ein Term als Malkette vorliegt, 3·4 ist faktorisiert.
◦ Faktorisieren meint, dass man etwas in eine Malkette umwandelt, z. B. 12 umwandelt in 3·5.
◦ Für eine Anleitung siehe unter => faktorisieren

Wie sieht ein Beispiel aus?


◦ Hier ist eine quadratische Gleichung: 0 = x² - 6x + 8
◦ Hier ist dieselbe Gleichung faktorisiert: 0 = (x-2)·(x-4)
◦ Jede der beiden Klammern ist ein Faktor in einer Malkette.
◦ Wenn man die Klammern ausmultipliziert, kommt wieder die Anfangsform heraus.
◦ Siehe auch => faktorisiert

Wozu ist das gut?


◦ 0 = (4x-8)·(x+10) hat die Lösungen 2 und -10, mehr unter => Gleichungen lösen über faktorisieren
◦ f(x) = x³-x² ist faktorisiert f(x) = x²(x-1) => Nullstellen über faktorisieren
◦ Man kann damit oft Brüche so umwandeln, dass man leichter kürzen kann.

Synonyme


=> Faktorisierte Form
=> Produktform
=> Malkette