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Faktorisierte Form

x·(x+1)·(2x-6)

© 2016 - 2025


Basiswissen · Beispiele für faktorisierte Formen · Beispiele für faktorisierte Formen = · Gleichungen · Wozu ist das gut? · Synonyme · Fußnoten


Basiswissen


x·(x+1)·(2x-6) ist ein Term in faktorisierter Form, auch Produktform[1] genannt: Ein Faktor ist ein Teil einer „Malkette“. Hier sind die einzelnen Faktoren das x, die Klammer (x+1) und die Klammer (2x-6). Faktorisierte Formen sind unter anderem wichtig im Zusammenhang mit Gleichungen und Funktionen.

Beispiele für faktorisierte Formen


Einen Term, der noch nicht in faktorisierter Form vorliegt, in eine faktorisierte Form, also in eine Malkette, umwandeln nennt man faktorisieren. Einige Beispiele sollen zeigen, was damit gemeint ist:

  • 8 -> faktorisieren -> 4·2
  • 4x-x -> faktorisieren -> x·(4-1)
  • 4x²-2x -> faktorisieren -> 2x·(2x-1)
  • x²-4 -> faktorisieren -> (x-2)·(x+2)
  • x²-8x+15 -> faktorisieren -> (x-3)·(x-5)
  • 2x²+4x-16 -> faktorisieren -> 2·(x-2)·(x+4)

Die Umkehrung des Faktorisierens ist das Ausmultiplizieren, oft mit Klammern. Darüber kann man oft eine Probe durchführen, ob eine Term korrekt faktorisiert wurde: wenn man zum Beispiel (x-3)·(x-5) wieder ausmultipliziert erhält man x²-8x+15. Siehe dazu auch ausmultiplizieren ↗

Beispiele für faktorisierte Formen =====

Gleichungen


Die Gleichung 0 = x²-4x ist in faktorisierter Form 0 = x·(x-4). Auf der rechten Seite der Gleichung steht jetzt eine faktorisierte Form, auf der linken Seite eine Null. Über den Satz vom Nullprodukt kann man jetzt direkt die Lösungen der Gleichung ablesen, nämlich x=0 und x=4.


Wozu ist das gut?


  • Man kann damit oft Brüche so umwandeln, dass man leichter kürzen kann.

Synonyme



Fußnoten


  • [1] Die Faktorisierte Form einer Gleichtung n-ten Grades wird auch als "Darstellung in Faktoren" oder als "Produktform" bezeichnet. In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort im Kapitel "1.6.3 Gleichungen n-ten Grades", Seite 45.