Faktorisierte Form
x·(x+1)·(2x-6)
Basiswissen
x·(x+1)·(2x-6): faktorisiert heißt, dass ein Term als Malkette geschrieben ist. Im Beispiel besteht die Malkette aus drei Faktoren: dem x, dem (x+1) und dem (2x-6). Die faktorisierte Form, auch Produktform genannt, spielt beim Lösen von Gleichungen und dem Aufstellen von Funktionsgleichungen eine Rolle. Das ist hier kurz vorgestellt.
Kurzbeispiel
- f(x) = (x-2)·(x+3) ist eine faktorisierte Form der quadratatischen Funktion (externer Link)
Was meint "faktorisiert"?
- Ein Faktor ist ein Teil einer Malkette: 3·4 hat die Faktoren 3 und 4.
- Faktorisiert meint, dass ein Term als Malkette vorliegt, 3·4 ist faktorisiert.
- Faktorisieren meint, dass man etwas in eine Malkette umwandelt, z. B. 12 umwandelt in 3·5.
- Für eine Anleitung siehe unter faktorisieren ↗
Wie sieht ein Beispiel aus?
- Hier ist eine quadratische Gleichung: 0 = x² - 6x + 8
- Hier ist dieselbe Gleichung faktorisiert: 0 = (x-2)·(x-4)
- Jede der beiden Klammern ist ein Faktor in einer Malkette.
- Wenn man die Klammern ausmultipliziert, kommt wieder die Anfangsform heraus.
- Siehe auch faktorisiert (externer Link)
Wozu ist das gut?
- 0 = (4x-8)·(x+10) hat die Lösungen 2 und -10, mehr unter Gleichungen lösen über faktorisieren ↗
- f(x) = x³-x² ist faktorisiert f(x) = x²(x-1) Nullstellen über faktorisieren ↗
- Man kann damit oft Brüche so umwandeln, dass man leichter kürzen kann.