R


Allgemeine Form in Faktorisierte Form


Anleitung


Basiswissen


f(x) = Ax²+Bx+C ist gegeben und gesucht ist die faktorisierte - also mit Klammern geschriebene - Form dieser quadratischen Funktion. Hier ist eine Umformungsmethode kurz skizziert.

Gegeben und gesucht



Schritt 1



Schritt 2


Falls die pq-Formel mindestens ein Ergebnis gibt, dann gehe weiter zu Schritt 3. Falls die pq-Formel kein Ergebnis gibt, dann gibt es für diese Allgemeine Form keine faktorisierte Form. Man kann schreiben: "Die Funktion kann nicht in faktorisierter Form dargestellt werden". Fertig.

Schritt 3


Falls die pq-Formel genau zwei Lösungen gibt, dann gehe weiter zum Schritt 4. Falls die pq-Formel genau eine Lösung gibt - das heißt die zwei Lösungen dieselbe Zahl sind, dann sezte diese eine Lösungszahl sowohl für b und c in der faktorisierten Form ein. Setzte den vorher ausgeklammerten Faktor als Zahl a als Malzahl (Faktor) vor die Klammern. Beispiel: f(x) = 2x²-12x+18 ⭢ f(x) = 2·(x²-6x+9) ⭢ pq-Formel mit der Klammer gibt ⭢ x=3 und x=3 ⭢ einsetzen in a·(x-b)(x-c) ⭢ gibt ⭢ f(x) = 2·(x-3)(x-3) ✔

Schritt 4


Wenn bei der pq-Formel genau zwei verschiedene Lösungen herauskommen, dann setze die erste Lösungszahl für das b und die zweite Lösungszahl für das c ein. Beispiel: f(x) = 2x² - 8 ⭢ 2 ausklammern ⭢ f(x) = 2(x²-4) ⭢ pq-Formel mit der Klammer gibt ⭢ x=-2 x=2 ⭢ einsetzen in a·(x-b)(x-c) ⭢ gibt ⭢ f(x) = 2·(x+2)(x-2) ✔

Beispiel für 2



Beispiel für 3



Beispiel für 4