Zwei-Punkte-Form in Normalform
Umwandeln
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Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Zwei-Punkte-Form y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform y = mx+b. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, die gegebene Zwei-Punkte-Form durch Klammerauflösen und Zusammenzufassen zu vereinfachen. Dabei entsteht automatisch die Normalenform.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗
- Gegeben: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗
- Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗
- Gegeben: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung[2D und 3D] ↗
- Gesucht: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗
- Gesucht: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗
- Gesucht: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗
- Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung[2D und 3D] ↗
Legende
- y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
- m ist die Geradensteigung ↗
- b ist der Achsenabschnitt ↗
- x ist die unabhängige Variable ↗
- X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt
- X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt
- Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt
- Y2 ist der y-Wert von einem festen Punkt
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Zweipunkteform y = (42-2)/(10-0)·(x-0)+2
- Man löst die Klammer auf und vereinfacht alles:
- y = 4 mal (x-0) + 2
- y = 4x - 4·0 + 2
- y = 4x + 2 ✔