Punktsteigungsform in Zwei-Punkte-Form

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Grundidee

Gegeben und gesucht

• Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗
  

• Gesucht: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗
  

Legende

• y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
  

• m ist die Geradensteigung ↗
  

• b ist der Achsenabschnitt ↗
  

• x ist die unabhängige Variable ↗
  

• X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt
  

• X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt
  

• Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt
  

• Y2 ist der y-Wert von einem festen Punkt
  

Lösungsidee Schritt-für-Schritt

• Gegeben ist die Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1
  

• Daraus muss man jetzt zwei Punkte (X1|Y1) und (X2|Y2) erzeugen.
  

• Den ersten Punkt kann man direkt aus der gegeben Form ablesen.
  

• Einen zweiten Punkt erhält man, wenn man für x eine beliebige Zahl einsetzt.
  

• Man kann zum Beispiel für x immer die Zahl 10 einsetzen.
  

• Damit gilt: X2 = 10. Das Y2 berechnet man über die Funktionsgleichung.
  

• Damit hat man einen zweiten Punkt (X2|Y2).
  

Zahlenbeispiel

• Gegeben ist die Punktsteigungsform y = 4(x-0)+2
  

• Die allgemeine Form davon ist: y = m(x-X1)+Y1
  

• Damit kann man sofort ablesen: X1=0 und Y1=2
  

• Jetzt für x irgendeine Zahl einsetzen, z. B. die 10.
  

• Damit legt man fest: X2=10
  

• Damit Y2 ausrechnen gibt Y2=42
  

• Alles einsetzen in y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 gibt:
  

• y = (42-2)/(10-0)+2 ✔