Normalform in Punktsteigungsform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Normalform y = mx+b. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, den y-Achsenabschnitt b als Punkt (0|b) zu deuten der gleichzeit der Punkt (X1|Y1) der gesuchten Punktsteigungsform ist.

Gegeben und gesucht

Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Gesucht: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung ↗

Legende

y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗

m ist die Geradensteigung ↗

b ist der Achsenabschnitt ↗

x ist bei 2D-Geraden die unabhängige Variable ↗

X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt

Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt

Zahlenbeispiel

Gegeben ist die Normalenform y = 4x + 2

Aus dem y-Achsenabschnitt erhält man den Punkt: (0|2)

Deutet man diesen Punkt als (X1|Y1) hat man: X1=0 und Y1=2

Die Steigung m ist für beide Funktionsschreibweisen identisch.

Damit hat man als Ergebnis: y = 4·(x-0)+2 ✔

Das ist die Punktsteigungsform der Geradengleichung ↗