Normalform in Punktsteigungsform
Umwandeln
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Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Normalform y = mx+b. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, den y-Achsenabschnitt b als Punkt (0|b) zu deuten der gleichzeit der Punkt (X1|Y1) der gesuchten Punktsteigungsform ist.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗
- Gesucht: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung ↗
Legende
- y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
- m ist die Geradensteigung ↗
- b ist der Achsenabschnitt ↗
- x ist bei 2D-Geraden die unabhängige Variable ↗
- X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt
- Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Normalenform y = 4x + 2
- Aus dem y-Achsenabschnitt erhält man den Punkt: (0|2)
- Deutet man diesen Punkt als (X1|Y1) hat man: X1=0 und Y1=2
- Die Steigung m ist für beide Funktionsschreibweisen identisch.
- Damit hat man als Ergebnis: y = 4·(x-0)+2 ✔
- Das ist die Punktsteigungsform der Geradengleichung ↗