Geradengleichung aus Steigung und Punkt
Anleitung
Basiswissen
Von einer Geraden kennt man einen Punkt, z. B. (5|20). Man kennt auch die Steigung, z. B. m= 1,5. Gesucht ist die Gleichung in der Form y=mx+b oder auch y=mx+n. Das Verfahren ist hier Schritt für Schritt erklärt.
Was wird hier erklärt?
◦ Man hat von einer Geraden die Steigung m gegeben.
◦ Man hat von einer Geraden den x- und den y-Wert irgendeines Punktes gegeben.
◦ Es wird erklärt, wie man daraus die Geradengleichung in Normalform erstellt.
Was wird nicht erklärt?
◦ Wie man die nötigen Werte dazu aus einem Graphen abliest.
◦ Siehe dazu die Links ganz unten auf dieser Seite.
Was meint Geradengleichung?
◦ Geradengleichung meint hier so etwas wie y=mx+b.
◦ Statt dem y kann auch ein f(x) stehen (meint dasselbe).
◦ Statt b wird oft auch n geschrieben (meint auch dasselbe).
◦ Statt Geradengleichung sagt man auch "lineare Funktion" (meint fast dasselbe).
Beispielrechnung
◦ Gegeben: Steigung m=1,5
◦ Gegeben: Punkt P(8|20)
◦ P ist der Name des Punktes.
◦ Die 8 ist der x-Wert des Punktes P.
◦ Die 20 ist der y-Wert des Punktes p.
1. Schritt
◦ Normalform nur mit Buchstaben hinschreiben:
◦ y=mx+b
2. Schritt
◦ Zahlenwert für die Steigung m einsetzen:
◦ y=1,5x+b
3. Schritt
◦ x- und y-Werte vom Punkt P einsetzen:
◦ 20=1,5·8+b
4. Schritt
◦ Nach b umstellen
◦ 20=1,5·8+b | vereinfachen
◦ 20=12+b | -12
◦ 8=b
5. Schritt
◦ Fertige Funktionsgleichung aufschreiben
◦ Dazu die Zahlenwerte für m und b einsetzen.
◦ x und y werden als Buchstaben hingeschrieben:
◦ y=1,5x+8
◦ Fertig
