Basiswissen

Was heißt Nullstelle?

• Wo eine Gerade die x-Achse schneidet hat sie eine Nullstelle.
  

• An der Nullstelle ist der y-Wert (auch f(x) genannt) immer 0.
  

• Daher der Name. (Der x-Wert muss nicht Null sein).
  

• Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Nullstellen zu finden:
  

Graphisch (ablesen)

• Wenn man den Graphen hat, kann man die Nullstellen ablesen.
  

• Finde den Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet.
  

• (Die x-Achse geht von links nach rechts.)
  

• Der x-Wert dort ist die Nullstelle.
  

Probieren

• Nimm die Funktionsgleichung, z. B. y=4x-20
  

• Wenn dann bei einer dieser x-Zahlen für y Null rauskommt, ...
  

• dann ist x-Zahl die gesuchte Nullstelle.
  

• Bei x=8 hätte man im Beispiel oben keine NS.
  

• Bei x=5 aber wird y zu 0.
  

• x=5 ist die Nullstelle.
  

Berechnen

• Man hat die Gleichung in der Form y=mx+b.
  

• Das y meint dasselbe wie f(x).
  

• Man setzt für y die Zahl 0 ein.
  

• Dann hat man eine Gleichung mit x als einziger Unbekannten.
  

• Dann stellt man die Gleichung nach x um.
  

• Der gefundene x-Wert ist die Nullstelle.
  

• Ausführlicher unter Nullstellen von Geraden berechnen ↗
  

Keine Nullstelle

• Es gibt auch Geraden, die keine Nullstelle haben.
  

• Solche Geraden sind immer parallel zur x-Achse.
  

• Sie laufen also von links nach rechts.
  

• Und: sie gehen nicht durch den Punkt (0|0).