FunktionenFunktionen
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ÜbersichtÜbersicht
Basiswissen
Funktionen wie f(x)=4x+5 oder f(x)=x²-1 werden nach verschiedenen Kriterien klassifiziert. Einige der wichtigsten werden hier kurz vorgestellt.
Was genau ist eine Funktion?
In der Schulmathematik sind Funktionen meistens Gleichungen wie zum Beispiel f(x)=x² oder f(x)=2x-3. Man spricht auch von Funktionsgleichungen. Der Rechenausdruck gibt für jede erlaubte Zahl, die man für x einsetzt, einen dazugehörigen y-Wert an. Der Graph einer solchen Funktion ist oft (aber nicht immer) einen durchgehende Linie in einem xy-Koordinatensystem. Was eine Funktion genau meint ist näher definiert im Artikel => Funktion
Verschiedene Weisen zur Unterteilung Funktionen
◦ z. B. linear, exponentiell => Funktionen nach Arten
◦ z. B. f(x) = 4x² - 32x + 60 => Funktionen nach Gleichungen
◦ z. B. Naturwissenschaft, Technik => Funktionen nach Sachthemen
Basiswissen
◦ z. B. f(x,y) = 4x² + 8y => Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen◦ z. B. geraden und ungerade => Funktionen nach Symmetrien
Funktionen wie f(x)=4x+5 oder f(x)=x²-1 werden nach verschiedenen Kriterien klassifiziert. Einige der wichtigsten werden hier kurz vorgestellt.
◦ z. B. Parabel, Hyperbel etc. => Funktionsgraphen
Was genau ist eine Funktion?
Spezielle Arten von mathematischen Funktionen
=> Zusammengesetzte Funktion
=> Verkettete Funktion
In der Schulmathematik sind Funktionen meistens Gleichungen wie zum Beispiel f(x)=x² oder f(x)=2x-3. Man spricht auch von Funktionsgleichungen. Der Rechenausdruck gibt für jede erlaubte Zahl, die man für x einsetzt, einen dazugehörigen y-Wert an. Der Graph einer solchen Funktion ist oft (aber nicht immer) einen durchgehende Linie in einem xy-Koordinatensystem. Was eine Funktion genau meint ist näher definiert im Artikel => Funktion
=> Umkehrfunktion
Verschiedene Weisen zur Unterteilung Funktionen
Relationen
◦ z. B. linear, exponentiell => Funktionen nach Arten
=> Surjektion
=> Injektion
◦ z. B. f(x) = 4x² - 32x + 60 => Funktionen nach Gleichungen
=> Bijektion
◦ z. B. Naturwissenschaft, Technik => Funktionen nach Sachthemen
◦ z. B. f(x,y) = 4x² + 8y => Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen
Funktionen in der Höheren Mathematik
◦ z. B. geraden und ungerade => Funktionen nach Symmetrien◦ z. B. Parabel, Hyperbel etc. => Funktionsgraphen
In der Schulmathematik ist es üblich, Funktionarten mit Namen zu benennen. Da sich aber einige Grundtypen auf beliebige Weise kombinieren lassen, entstehen sehr schnell sehr viele Mischformen. Statt diesen einzeln Funktionstypen eine unübersichtlich große Anzahl von selten verwendeten Namen zu geben, wird in der höheren Mathematik oft nur noch ein Bauplan für eine Funktion angeben. Man sagt dann zum Beispiel: Jede Funktion der Form f(x)=ax²·e^x. Hier einen eindeutigen Namen zu geben wäre schwierig: ist die Funktion quadratisch? Ist sie exponentiell? Statt eines Namens benutzt man also nur noch den Bauplan und meint damit jede Funktion, die sich in diese Form umwandeln lässt.
Spezielle Arten von mathematischen Funktionen
=> Zusammengesetzte Funktion
=> Verkettete Funktion
=> Umkehrfunktion
Relationen
=> Surjektion
=> Injektion
=> Bijektion
Funktionen in der Höheren Mathematik
In der Schulmathematik ist es üblich, Funktionarten mit Namen zu benennen. Da sich aber einige Grundtypen auf beliebige Weise kombinieren lassen, entstehen sehr schnell sehr viele Mischformen. Statt diesen einzeln Funktionstypen eine unübersichtlich große Anzahl von selten verwendeten Namen zu geben, wird in der höheren Mathematik oft nur noch ein Bauplan für eine Funktion angeben. Man sagt dann zum Beispiel: Jede Funktion der Form f(x)=ax²·e^x. Hier einen eindeutigen Namen zu geben wäre schwierig: ist die Funktion quadratisch? Ist sie exponentiell? Statt eines Namens benutzt man also nur noch den Bauplan und meint damit jede Funktion, die sich in diese Form umwandeln lässt.