Bijektion

Mathematik

Basiswissen

Eine Funktion mit perfekter x-y Paarbildung: für jedes x gibt es genau ein y. Und: jedes y hat genau ein x. Das ist hier mit Beispielen kurz erklärt.

Definition

Man hat eine Menge X, sie heißt Definitionsmenge ↗

Man hat eine Menge Y, sie heißt Zielmenge ↗

x ist ein beliebiges Element der Definitionsmenge.

y ist ein beliebiges Element der Zielmenge.

Eigenschaften

Die Definitions- und Zielmenge haben dieselbe Mächtigkeit ↗

Eine bijektive Funktion ist immer umkehrbar ↗

Beispiele

f(x)=e^x ↗

f(x)=x ↗

Keine Bijektion

f(x)=sin(x) ↗

f(x)x^2 (externer Link)

f(x)=5 ↗

Sprechweisen

Die Relation heißt auch bijektiv ↗

Ein anderes Wort ist eineindeutig ↗