Exponentialfunktion

Funktion mit x im Exponenten

Definition

Jede Funktion, die sich umformen lässten in f(x) = a·b^T(x) heißt Exponentialfunktion. Das T(x) ist irgendein Term, bei dem eines oder mehrere x'se vorkommen. Wichtig ist, das das x im Exponenten einer Potenz steht. Ist die Basis b die Eulersche Zahl e, spricht man auch von einer e-Funktion. Das ist hier näher erklärt.

Bauplan

f(x) = a·b^T(x)

Legende

a = Vorfaktor

b = die Basis: eine beliebige, konstante positive reelle Zahl.

^ = das Hochzeichen a^x ist dasselbe wie aˣ, sprich: a-hoch-x

T(x) = ein Term (Ausdruck) in dem eines odere mehre x's vorkommen

Beispiele

f(x)=2^x

f(x)=e^x

f(x)=2^(4x-1)

f)x)=0,5·1,2^x

Graph

Heißt => Exponentialkurve

Der Graph der Grundfunktion f(x)=e^x geht immer durch (0|1).

Der y-Achsenabschnitt ist also immer (0|1).

Es gibt keine Nullstellen.

Es gibt keine Hochpunkte.

Es gibt keine Tiefpunkte.

Es gibt keine Wendepunkte.

Ist überall linksgekrümmt.

Typen

=> Einfache Exponentialfunktion [f(x)=a^x]
=> Erweiterte Exponentialfunktion [f(x)=ab^x]=> qck
=> Allgemeine Exponentialfunktion [f(x)=ab^(mx+n)]
=> e-Funktion [f(x)=e^x]

Anwendungen

Die Exponentialfunktion passt auf viele Wachstums- und Abnahmeprozesse. Typische Beisiele sind die Radioaktivität, die Ausbreitung von Krankheiten, das Abkühlen von Flüssigkeiten oder das Aufladen eines elektrischen Kondensators. Die Basis a wird dann als Wachstumsfaktor interpretiert.

Textaufgaben

=> Exponentialgleichungen Textaufgaben => qck
=> Weltbevölkerungsformel => qck
=> Zinseszinsformel => qck
=> Halbwertszeit => qck
=> Poloniumbombe