Basiswissen

Zuerst: null setzen

Kurzer Überblick

• Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich ↗
  

• Exponentialgleichungen über Probieren ↗
  

• Exponentialgleichung umstellen ↗
  

Probieren

• Für x einfache Zahlen wie -3; -2; -1; 0; 1; 2 oder 3 einsetzen.
  

• Kommt für den Funktionsterm dann Null heraus, ist der x-Wert eine NS.
  

• Siehe auch Gleichungen lösen über Probieren ↗
  

Umstellen

• f(x)=0 setzen, dann nach x umstellen. Am Ende muss man Logarithmieren.
  

• Beispiel: f(x) = 10^x - 30
  

• Nullsetzen: 0 = 10^x - 30
  

• Umstellen: 10^x = 30
  

• Logarithmieren: log 30 zur Basis 4 = x
  

• Taschenrechner oder Tabelle: x ist etwa 1,48.
  

Exponentenvergleich

• Man setzt f(x)=0 und löst dann NICHT nach x auf.
  

• Man probiert links und rechts Potenzen mit gleicher Basis zu kriegen.
  

• Wenn die Basen gleich sind, dann müssen auch die Exponenten gleich sein.
  

• Man kann dann also direkt die Exponenten gleichsetzen und nach x auflösen.
  

• Beispiel: f(x) = e^(2x+1)-e³
  

• Nullsetzen: 0 = e^(2x+1)-e³
  

• Umstellen: e³ = e^(2x+1)
  

• Exponenten gleichsetzen:
  

• 3 = 2x+1, nach x auflösen:
  

• x = 1 ⭢ das ist die NS.
  

Tipps

• Hoch Null gibt immer 1 (außer 0^0, das ist nicht definiert).
  

• hoch minus ist wie der Kehrwert von etwas hochgerechnet:
  

• Beispiel: 2^(-3) ist wie (1/2)^3 und das gäbe 1/8.
  

• Bei Produkten an "Nullfaktor" denken:
  

• (x+3)(2^x-16) ⭢ Man kann die zwei Klammern einzeln auf NS untersuchen.
  

• In dem Beispiel wären die NS bei -3 (linke Klammer) und 4 (rechte Klammer).
  

Aufgaben dazu