Basiswissen

Definition

• Eine Gleichung zu lösen meint, Zahlen zu finden, ...
  

• die man für die Unbekannten einsetzen kann, ...
  

• und mit denen die Gleichung dann aufgeht.
  

• Das geht oft gut über probieren.
  

Beispiel I

• Man hat die Gleichung 4·x = 20
  

• Das meint: 4 mal was gibt 20?
  

• Man sieht direkt: 5 ist die Lösung.
  

Beispiel II

• Man hat die Gleichung x²-10 = 15
  

• Man setzt zum Beispiel für x die 4 ein.
  

• Das gibt dann: 4·4-10 = 15
  

• Die Gleichung geht damit nicht auf.
  

• Man probiert für x die 5, das gibt:
  

• 5·5-10 = 15. Das geht auf ✔
  

• Also ist 5 eine Lösung
  

Wozu probieren?

• Probieren geht oft sehr schnell.
  

• Man muss keine besonderen Verfahren kennen.
  

• Das Probieren ist direkt auch gleich eine Probe.
  

• In der Schul- und auch Uni-Mathematik kommt das sehr oft vor.
  

• Probierverfahren nennt man auch numerisch ↗
  

• Man erhält dann eine Näherungslösung ↗
  

Sonderfall ganzrational

• Für ganzrationale Gleichungen gibt es ein spezielles Probierverfahren.
  

• Mehr dazu unter Ganzrationale Gleichungen über Satz über rationale Nullstellen ↗
  

Übungsaufgaben dazu