Versuch Atomwürfelzerfall

Anleitung

Grundidee｜ 0. Schritt｜ 1. Schritt｜ 2. Schritt｜ 3. Schritt｜ 4. Schritt｜ 5. Schritt｜ Zufall mit Regelmäßigkeit

Grundidee

Etwa 30 min, ab Klasse 10: 200 Würfel simulieren 200 Atome, die radioaktiv zerfallen. Mit jedem Wurf werden die 6er aussortiert. Bei entsprechendem Wiederholungen nimmt die Anzahl der Würfel exponentiell ab. Man kann mit etwas Mathematik verblüffend gut voraussagen, wie viele Würfel nach zum Beispiel 30 Würfen noch übrig sind. Hier steht eine Anleitung zu diesem einfachen Versuch.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Alle Würfel - am Anfang sind es 200 - werden auf einmal geworfen, dann werden alle 6er aussortiert. Mit den restlichen Würfeln geht man dann wieder genauso vor. Die Anzahl der verbleibenden Würfel nimmt immer weiter ab. Das kann man gut in einem Säulendiagramm erkennen. © ☛

0. Schritt

Versuchsziel:

Der radioaktive Zerfall von Atomen wird über Würfeln simuliert.

Man beginnt mit 200 Würfeln und würfelt damit gleichzeitig.

Alle 6er werden dann aussortiert.

Mit den verbleibenden Würfeln wird dann weitergewürfelt.

Man sieht, wie die Anzahl der verbleibenden Würfel in etwa einer exponentiellen Abnahme folgt.

Mit jedem Wurf gehen etwa ein Sechstel der vorherigen Würfel verloren (sie (zerfallen").

1. Schritt

Versuchsblatt anlegen:

Nimm ein DIN-A4-Blatt hochkant

Lasse links einen Rand von mindestens fünf Zentimetern.

Schreibe oben groß die Überschrift darauf: "Versuch Atomwürfelzerfall".

Auf das Blatt soll ein großes Säulendiagramm kommen

Ziehe mit Bleistift und Lineal 2cm oberhalb des unteren Randes eine Linie.

Sie soll ziemlich genau 17 Zentimeter lang sein.

(Ein paar Millimeter mehr ist auch gut)

Schreibe unter die Linie: "Soundsovielter Wurf".

Jetzt kommt die erste Säule ganz links auf die Linie.

Die erste Säule ist 5 mm breit und 200 mm hoch.

Zeichne sie

Schreibe sehr fein in die Linie die Zahl 200

2. Schritt

Würfel werfen:

Die Würfel liegen in Kiste 8 ↗

Werfe nun die 200 Würfel auf einmal

Sortiere alle Einer aus:

Zähle, wie viele Würfel verbleiben.

Es ist meistens eine Zahl zwischen 150 und 180 sein.

Jetzt kommt die zweite Säule im Säulendiagramm:

Lasse einen Rand von etwa 2mm rechts von der ersten Säule.

Wieder wird die Säule 5mm breit gezeichnet.

Ihre Höhe bestimmt sich aus der Anzahl der verbleibenden Würfel:

Für jeden Würfel soll die Säule einen Millimeter Höhe bekommen.

Diese Säule ist also wahrscheinlich zwischen 150 und 180 Millimeter hoch.

Das wären 15 bis 18 Zentimeter.

Schreibe fein in die Säule die Anzahl der verbliebenen Würfel.

3. Schritt

Weiter würfeln bis Diagramm voll ist:

Setze das Würfeln und Zeichnen von Säulen jetzt immer weiter fort.

Nach etwa 24 Säulen hast du keinen Platz mehr auf dem Diagramm.

Es sind jetzt wahrscheinlich weniger als 10 Würfel übrig.

4. Schritt

Weiter würfeln bis alle Würfel weg sind

Jetzt schreibst du die Ergebnisse nicht mehr auf.

Würfele solange weiter, bis alle Würfel weg sind.

Zähle aber weiter, bei dem wievielten Wurf du bist.

Wenn alle Würfel weg sind, schreibst du klein rechts unten:

"Nach ____ Würfen waren alle Würfel weg."

5. Schritt

Diagrammtitel anlegen:

Schreibe über das Säulendiagramm:

"Anzahl der Würfel nach n Würfen"

"Exponentielle Abnahme im Versuch"

"Simulation des Radioaktiven Zerfalls"

Zufall mit Regelmäßigkeit

Obwohl der Versuch ja an sich völlig zufällig verläuft, gibt es doch gewisse Regelmäßigkeiten. In den allermeisten Fällen sollten die folgenden Ergebnisse zutreffen:

a) Mit jedem Wurf gehen etwa 20 bis 35 Würfel weg.

b) Mit der Zeit gehen pro Wurf immer weniger Würfel weg.

c) Mit der Zeit gehen pro Wurf immer mehr Würfel weg.

d) Pro Wurf geht in etwa ein Sechstel der noch vorhandenen Würfel weg.

e) Nach drei oder vier Würfen sind es nur noch um die 100 Würfel.

Das wirft die interessante Frage auf, ob rein zufällige Prozesse überhaupt eine Regelmäßigkeit aufweisen können. Wie das Experiment zeigt, können sie das. Sogar verblüffend gut.

Rein theoretisch ist es natürlich auch denkbar, dass die ersten zehn Würfe überhaupt keine einzige Sechs dabei ist. Es gibt kein bekanntes Gesetz der Natur, das dagegen spräche. Es könnte sogar sein, dass man hundert mal würfelt und dabei keine einzige Sechs würfelt. Aber die Wahrscheinlichkeiten dafür sind extrem niedrig. Berühmt ist das Gedankenexperiment, dass ein wahllos zufällig auf einer Schreibmaschine tippender Affe nach ausreichend vielen Jahren durch Zufall doch eimal ein ganzes Theaterstück von Shakespeare getippt haben müsste. Ja, die Möglichkeit besteht. Aber die dafür nötigen Zeiten sind unermesslich groß. Für die allermeisten Fälle kann man davon ausgehen, dass Experimente wie der Atomwürfelzerfall sehr zuverlässig einigermaßen gut vorhersagbare Ergebnisse liefern. Die Idee, dass aus fundamental zufälligen Prozessen (ein Würfel wird gewürfelt) am Ende dennoch scheinbar zuverlässige Abläufe entstehen bezeichnet man auch als Tychismus ↗