Einfache Exponentialfunktion aus zwei Punkten
14 Aufgaben mit Lösungen
Gegeben sind immer zwei Punkte. Erstelle daraus die Funktionsgleichung für eine einfache Exponentialfunktion.
Zur Kontrolle: Im ersten 5er-Päckchen besteht die Funktionsgleichung nur aus natürlichen Zahlen (keine Kommazahlen):
a) (0|1) und (1|2)
b) (0|1) und (1|5)
c) (0|1) und (2|9))
d) (0|1) und (2|144)
e) (0|1) und (5|3125))
Im nächsten 5er-Päckchen können in der Funktionsgleichung auch negative Zahlen und Kommazahlen vorkommen:
f) (0|1) und (1|0,5)
g) (0|1) und (2|0,01)
h) (4|16) und (10|1024)
i) (2|49) und (4|2401)
j) (-2|0,01) und (3|1000)
Bei den folgenden zwei Aufgaben sind nur die Punkte vertauscht. Erstelle zunächst die Funktionsgleichung so wie bisher:
k) (2|36) und (3|216)
l) (3|216) und (2|36)
m) Kommt bei k und l die gleiche Funktionsgleichung heraus?
n) Durch zwei Punkte lässt sich nicht immer eine einfache Exponentialfunktion legen. Für welches der folgenden drei Punktepaare kann man keine einfache Exponentialfunktion erstellen:
(1|11) (3|1331)
(0|1) (4|625)
(1|4) (5|1280)
Lösungen
a) f(x) = 2^x
b) f(x) = 5^x
c) f(x) = 3^x
d) f(x) = 12^x
e) f(x) = 5^x
f) f(x) = 0,5^x
g) f(x) = 0,1^x
h) f(x) = 2^x
i) f(x) = 7^x
j) f(x) = 10^x
k) f(x) = 6^x
l) f(x) = 6^x
m) ja (Die Reihenfolge der Punkte ist also egal.)
n) Das dritte Punktepaar passt (knapp) nicht.