Sigmoidfunktion
Mathematik
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Basiswissen｜
Welche Eigenschaften hat die Sigmoidfunktion?｜
Welche Rolle spielt sie in der KI?｜
Welche Rolle spielt sie in den Naturwissenschaften?｜
Beispiele
Basiswissen
Flach liegendes S: eine Sigmoidfunktion steigt erst langsam, dann steil und dann wieder langsam an. Sie heißt auch Schwanenhalsfunktion.
Welche Eigenschaften hat die Sigmoidfunktion?
- ist für jede Zahl definiert (keine Definitionslücken)
- hat keine Sprünge im Graphen
- hat keine Knicke im Graphen
- ist also überall differenzierbar
- hat entweder überall positive Steigung...
- oder überall nur negative Steigung
- hat immer genau einen Wendepunkt
- hat immer eine obere Grenzen (höchsten Wert)
- und immer eine untere Grenze (tiefsten Wert)
- beinhaltet den Spezialfall logistischer Funktionen
Welche Rolle spielt sie in der KI?
- Sigmoidfunktionen werden bei der Programmierung neuronaler Netze verwendet.
- Mit ihnen kodiert man den Schwellenwert, ab wann ein Neurona feuert.
- Siehe auch Neuronales Netz ↗
Welche Rolle spielt sie in den Naturwissenschaften?
- Sie modelliert ähnliche Prozesse wie die Exponentialfunktion.
- Bei einer Exponentialfunktion "explodieren" die Funktioinswerte aber irgendwann.
- Das heißt: sie werden irgendwann immer größer und gehen gegegen unendlich.
- Bei einer Sigmoidfunktion flacht das Wachstum der y-Werte irgendwann ab.
- Man spricht von einer Sättigungsfunktion ↗