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Quartische Funktion

x^4

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Basiswissen


Ganzrationale Funktion mit höchstens x hoch 4: als quartisch bezeichnet man eine Funktion, die man in die Form f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e bringen kann. Ein anderer, gleichbedeutender Name ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Das Wort quartisch steht für 4 und bezeichnet die höchste vorkommende Potenz der unabhängigen Variablen x.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Parabel vierter Ordnung, blau☛


Beispiele


  • f(x) = 8x⁴-6x³+4x²-12
  • f(x) = 7x⁴-6x³-4x²
  • f(x) = 6x⁴+6x³
  • f(x) = 5x⁴
  • f(x) = x⁴

Definition


  • f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
  • Quartische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen
  • b, c, d und e dürfen 0 sein, a aber nicht.
  • Jede Funktion deren Funktionsterm man in ...
  • diese Form bringen kann heißt quartisch.

Biquadratisch


  • Kann man umformen in f(x) = ax^4 + bx² + c, dann ...
  • heißt die quartische Funktion auch eine biquadratische.
  • Biquadratische Funktionen sind oft besonders einfach.

Graph


  • Er kann aussehen wie eine normale Parabel.
  • Er kann auch aussehen wie ein Backenzahn.
  • Er kann bis zu vier Nullstellen haben.
  • Er kann auch gar keine NS haben.

Synonyme


  • Quartische Funktion
  • ganzrationale Funktion vierten Grades
  • Polynomfunktion vierten Grades