Basiswissen

Definition

• Die Funktionsgleichung kann immer umgeformt werden in:
  

• f(x) = ax²+c
  

Legende

• a darf irgendeine Zahl sein, außer der 0: a ∈ ℝ {0}
  

• c darf irgendeine Zahl sein, auch negativ oder 0: c ∈ ℝ
  

Beispiele

• f(x) = x²
  

• f(x) = 2x²
  

• f(x) = x² + 1
  

• f(x) = 4x² - 16
  

• f(x) = -2x² + 18
  

• f(x) = ax² + c
  

Begriffe

• Der Term mit dem x-quadrat heißt "quadratisches Glied".
  

• Der Term ohne x oder x-Quadrat heißt "absolutes Glied".
  

• a und c sind die Koeffizienten der Glieder.
  

Eigenschaften

• Der Graph heißt Parabel.
  

• Der Graph ist immer achsensymmetrisch zur y-Achse.
  

• Der Graph hat immer einen Scheitelpunkt.
  

• Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.
  

• Der Graph kann keine eine oder zwei Nullstellen (NS) haben.
  

• Die NS kann man immer über die pq-Formel finden (p ist dann 0)
  

• Die NS kann man immer über die ABC-Formeln finden.
  

• Die NS kann man immer über Umstellen-nach-x finden.