Basiswissen

Was meint das?

• Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
  

• Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
  

• Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
  

• y=4x-8 wäre so eine Geradengleichung.
  

• Statt y kann auch f(x) stehen.
  

• Die Zahl vor dem x heißt auch m.
  

• m ist die Steigung der Geraden.
  

• Im Beispiel wäre m=4.
  

• Die Zahl ohne x heißt b.
  

• b ist der y-Achsenabschnitt.
  

• Hier wäre b=-8.
  

Steigung m

• Man kann die Steigung m auch aus einem Graphen ablesen.
  

• Markiere dazu irgendwelche zwei Punkte auf der Geraden.
  

• Den linken Punkt nennen wir A, den rechten Punkt B.
  

• Je weiter die Punkte voneinander entfernt sind, desto besser.
  

• Ziehe eine dünne waagrechte Hilfslinie durch den linken Punkt.
  

• Ziehe eine dünne senkrechte Hilfslinie durch den rechten Punkt.
  

• Beide Linien müssen so lang sein, dass sie sich in einem Punkt C schneiden.
  

• Senkrechte Länge: Miss die Länge der senkrechten Strecke von B nach C.
  

• Waagrechte Länge: Miss die Länge der waagrechten Strecke von A nach C.
  

• Achtung: dazu musst du die Einheiten auf der x-Achse und der y-Achse benutzen.
  

• Teile die senkrechte Länge durch die waagrechte Länge.
  

• Das Ergebnis ist fast der Wert der Steigung m.
  

• Es fehlt nur noch das Vorzeichen der Steigung.
  

• Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, dann ist die Steigung positiv.
  

• Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, dann ist die Steigung negativ.
  

• Bei einer negativen Steigung muss dann noch ein Minuszeichen vor die Zahl für das m.
  

• b ist der y-Achsenabschnitt.
  

• b wird oft auch mit n abgekürzt (meint dasselbe).
  

• Das ist die Stelle, wo die Gerade durch die y-Achse geht.
  

• Die y-Achse ist die senkrechte Achse (von unten nach oben).
  

• Lies den y-Wert ab, wo die Gerade diese Achse schneidet.
  

• Das ist der Wert für b.
  

• Wenn die Gerade die y-Achse unter der x-Achse schneidet, ...
  

• dann ist das b eine negative Zahl.
  

Antwort

• Setze die gefundenen Zahlenwerte für m und b ein in y=mx+b.
  

• Statt y kannst du auch f(x) schreiben (meint dasselbe).
  

• Beispielhafte Antwort: y=0,5x-2