Containerbruecke (proportional)
Physik
Grundidee
Etwa ab Klasse 3 (mit Anleitung) oder ab Klasse 8 (allein), etwa 10 bis 15 Minuten: ein Containerschiff wird über eine Art Kran, die Containerbrücke be- und entladen. Die Idee dieses Tischversuches ist es, eine Formel zu finden, mit der Kranfahrer auch ohne Sicht auf das Schiff immer wissen, in welcher Höhe ein Container am Kranhaken gerade ist.
Die Grundidee des Versuches
Ein kleiner Holzblock kann oben von links nach rechts verschoben werden. Der linke Rand zeigt auf den x-Wert. Wenn man den Block oben verschieben, ändert sich auch die Höhe des Containers links am Seil. Der untere Rand des Containers zeigt auf den y-Wert.
Die Zahlen oben stehen für x-Werte, die Zahlen links für die y-Werte. Mit welcher Rechnung kommt man von einer x-Zahl zur dazugehörigen y-Zahl?[2]
Gesucht ist eine Rechnung, mit der man für jede x-Zahl die dazugehörige y-Zahl ausrechnen kann. Man kann die Lösung ganz ohne Formeln finden. Es genügt ein gutes Gefühl für das Rechnen mit Zahlen.
Den Container-Versuch aufbauen
- Nimm die DIN-A4-Pappe mit dem Versuch und stelle sie senkrecht auf den Tisch.
- Auf ihr skizziert ist ein Containerschiff, ähnlich dem Containerfeederschiff Uranus ↗
- Nimm einen der zwei Holzblöcke und lege ihn oben auf die Containerbrücke.
- Dieser Block ist der Zugblock. Er steht für die Laufkatze mit der Führerkabine.
- Lassen den anderen Block nach unten herab hängen.
- Das ist der sogenannte Lastblock. Er steht für den Container.
- Wenn du den Zugblock auf der Brücke hin und her bewegst, …
- dann sollte der Lastblock sich hoch und runter bewegen.
Die x- und y-Zahlen deuten
- An der linken Kante des Zugblockes kann man die x-Zahl ablesen.
- Die x-Zahl ist sozusagen die momentane Position auf der Brücke.
- Die untere Kante des Lastblocks gibt dann die y-Zahl.
- Sie steht für die Höhe der Last über dem Schiff.
Beispielwerte zur Probe
Wenn alles gut aufgebaut ist, dann sollten die folgenden Zahlenpaare für verschiedene Positione von x herauskommen:
- Wenn der linke Rand des oberen Blockes bei 8 steht (x-Zahl), dann steht der untere Rand des unteren Blockes auf 4 (y-Zahl).
- Wenn der linke Rand des oberen Blockes bei 6 steht (x-Zahl), dann steht der untere Rand des unteren Blockes auf 3 (y-Zahl)
Tabelle erstellen
Platziere nun den Zugblock so an einer der x-Zahlen, dass die linke genau genau auf dieser Zahl steht. Das ist also jetzt die x-Zahl. Lies dann ab, wo genau die untere Kante des Lastblocks an einer y-Zahl steht. Dabei gelten für y dann nur ganze Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 etc.) oder 0,5er Zahlen dazwischen. 2,5 oder 4,5 wären also gute y-Zahlen, nicht aber 2,1 oder 4,9. Schreibe zu mindestens 5 verschiedenen Positionen von x die dazugehörige y-Zahl auf und stelle alles in einer Tabelle dar. Siehe auch Tabelle aus Versuch ↗
Graph erstellen
Wenn man Versuche mathematisch weiter bearbeitet, zeichnet man aus den Versuchsdaten oft einen Graphen. Das hat mehrere Vorteile. In einem Graphen kann man zum Beispiel Messfehler schnell als sogenannte Ausreißer erkennen. Das sind Punkte, die gar nicht in das sonstige Bild passen. Und Graphen geben oft auch Idee, wie man gut zu einer Funktionsgleichung kommen kann. Siehe auch Anleitung auch den Artikel Graph aus Tabelle ↗
Funktionsgleichung suchen
Versuche nun eine Gleichung zu finden, mit der man aus einer bekannten x-Zahl immer direkt die richtige dazugehörige y-Zahl ausrechnen kann. Wenn die Formel zum Beispiel y = 4x wäre, dann hieße das: wenn der Zugblock bei x=2 steht, dann rechnet man: 4·2 und erhält als Ergebnis die y-Zahl 8. Das hieße: wenn der Zugblock an der Position 2 steht, dann schwebt der Container gerade bei der y-Position 8 Meter über dem Schiff. Das ist offensichtlich falsch für den Versuch. Aber du kannst jetzt versuchen, selbst eine Formel zu finden, die für jede x-Position immer die richtige y-Positon berechnet.
Die Physik hinter der Containerbrücke
Das Modell hier zeigt die einfachst mögliche Bauweise für einen Flaschenzug. Es ist der Flaschenzug der bewirkt, dass man auf der x-Achse 10 Zentimeter weit nach rechts geht, der Container auf der y-Achse aber nur 5 Zentimeter nach oben gehoben wird. Bei einem Flaschenzug muss man zwar längere Strecken ziehen, als die Last hochgehoben wird, dafür aber braucht man sehr viel weniger Kraft als bei einer einfachen Umlenkrolle[1]. Siehe mehr unter Flaschenzug ↗
Zum Hintergrund: Containerschiffe im Hafen
Große Containerschiffe können bis zu 20 Tausend Container laden. Diese werden neben-, hinter- und übereinander gestapelt. Diese Schiffe sind oft fast 60 Meter breit. Zum Vergleich: eine Olympia-Schwimmbahn hat eine Länge von 50 Metern. Das Be- und Entladen kann nur mit Hilfe von großen Kränen erfolgen. Diese Spezialkräne für Containerschiffe nennt man Containerbrücken. Auf der Brücke oben sitzt der Kranfahrer. Er sitzt in einer Führerkabine, die wiederum meist direkt an der sogenannten Laufkatze hängt. Die Laufkatze ist eine Art Wagen der von selbst auf der Brücke entlang hin und her fahren kann. Damit kann der Kranfahrer immer direkt senkrecht über die momentane Beladestelle fahren. Bei guter Sicht kann er dort sehen, wo sein Container gerade ist. Bei schlechter Sicht, etwa bei starkem Nebel, fährt er jedoch sozusagen blind. Eine Möglichkeit wäre es, mit Radarsystemen zu arbeiten. Dazu müssten Radargeräte das Schiff erfassen. Eine andere Möglichkeit wäre es, entlang der Brücke auf großen Schildern Zahlen zu platzieren. Blickt der Fahrer dann nach rechts oder links aus dem Fenster, kann er diese Zahlen lesen. Im Versuch sind das die Zahlen oben von links nach rechts entlang der Brücke. Diese Zahlen werden hier auch x-Zahlen genannt. Die Idee dieses Versuches ist es, wie man dann aus der abgelesenen x-Zahl berechnen könnte, wie hoch über dem Schiff der Container gerade ist. Siehe mehr zum Hintergund im Artikel Containerbrücke ↗
Fußnoten
- [1] Bei einer Umlenkrolle wird ein Seil über eine einzige Rolle in eine andere Richtung umgelenkt. Man kann dann oft in eine bequemere Richtung ziehen. Die nötige Kraft aber bleibt dieselbe wie ohne Umlenkrolle.
- [2] Das Video entstand in der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Es ist näher beschrieben unter: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Containerbrücke_(proportional).webm
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